পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় পরিমাপকৃত সময় ব্যবধান ঐ পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে নিশ্চল বা স্থির অবস্থায় পরিমাপকৃত সময় ব্যবধান অপেক্ষা বেশি বা দীর্ঘ হওয়াকে কাল দীর্ঘায়ন বা সময় প্রসারণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিক তত্ত্বের দ্বিতীয় স্বীকার্যটি হলো আলোর বেগের ধ্রুবতা সংক্রান্ত স্বীকার্য। স্বীকার্যটি হলো: শূন্য মাধ্যমে সকল জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে আলোর দ্রুতি (c) সর্বদা একই থাকে এবং এটি উৎস বা পর্যবেক্ষকের গতির ওপর নির্ভর করে না। অর্থাৎ, শূন্যস্থানে আলোর বেগ একটি সর্বজনীন ধ্রুবক, যার মান প্রায় $3 \times 10^8 \mathrm{ms}^{-1}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, দৈর্ঘ্য সংকোচনের সমীকরণ:
   $L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2}$

   এখানে,
   গতিশীল দৈর্ঘ্য, $L = \frac{L_0}{2}$
   অতএব,
   $\frac{L_0}{2} = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2}$
   বা, $\frac{1}{2} = \sqrt{1 - v^2/c^2}$
   উভয়পাশে বর্গ করে পাই,
   $\frac{1}{4} = 1 - \frac{v^2}{c^2}$
   বা, $\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
   বা, $\frac{v}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
   বা, $v = \frac{\sqrt{3}}{2}c$
   আমরা জানি, $c = 3 \times 10^{8}\,\text{ms}^{-1}$
   সুতরাং, $v = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3 \times 10^{8}\,\text{ms}^{-1} \approx 2.598 \times 10^{8}\,\text{ms}^{-1}$।

   অতএব, রকেটটি $2.598 \times 10^{8}\,\text{ms}^{-1}$ বেগে চলছিল।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে, নভোচারী রকেটের ক্যালেন্ডার অনুযায়ী 30 বছর পর ফিরে আসেন। অর্থাৎ রকেটের সাপেক্ষে উপযুক্ত বা নিশ্চল সময় ব্যবধান, $t_0 = 30$ বছর।

   পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী অতিবাহিত সময় ($t$) হবে:
   $t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

   'গ' হতে পাই, $\sqrt{1 - v^2/c^2} = \frac{1}{2}$
   অতএব, $t = \frac{30}{1/2} = 60$ বছর।

   সুতরাং পৃথিবীর হিসেবে সময় অতিবাহিত হয়েছে 60 বছর।
   ফলে পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী নভোচারীর বয়স হবে = (যাত্রার শুরুর বয়স) + (পৃথিবীতে অতিবাহিত সময়) $= 30 + 60 = 90$ বছর।

   কিন্তু নভোচারীর জৈবিক ঘড়ি ও রকেটের ক্যালেন্ডার অনুযায়ী তার নিজ সময় অতিবাহিত হয়েছে 30 বছর। ফলে তার নিজ বয়স বৃদ্ধি পেয়ে হয়েছে $= 30 + 30 = 60$ বছর।

   অতএব, আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী পৃথিবীতে ফিরে আসার পর নভোচারীর বয়স রকেটের ক্যালেন্ডার ও পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী এক থাকবে না (রকেটের ক্যালেন্ডার অনুযায়ী 60 বছর হলেও পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী 90 বছর হবে)।