$ an y = \frac{2t}{1 - t^2}$, $\sin x = \frac{2t}{1 + t^2}$ হলে $\frac{dy}{dx}$ = ?

Question

$	an y = \frac{2t}{1 - t^2}$, $\sin x = \frac{2t}{1 + t^2}$ হলে $\frac{dy}{dx}$ = ?

Accepted Answer

ঘ. 1

ব্যাখ্যা: ধরি, $t = 	an 	heta$।
তাহলে,
$	an y = \frac{2t}{1 - t^2} = \frac{2	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta} = 	an 2	heta$
বা, $y = 2	heta = 2	an^{-1}(t)$

আবার,
$\sin x = \frac{2t}{1 + t^2} = \frac{2	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \sin 2	heta$
বা, $x = 2	heta = 2	an^{-1}(t)$

সুতরাং, $y = x$
অতএব, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) = 1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন