$y = 2x - x^2$ বক্ররেখা এবং $x$-অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{4}{3}$ বর্গ একক

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বক্ররেখার সমীকরণ: $y = 2x - x^2$।
$x$-অক্ষের সাথে ছেদবিন্দু নির্ণয়ের জন্য $y = 0$ বসিয়ে পাই,
$2x - x^2 = 0$
$\implies x(2 - x) = 0$
$\implies x = 0$ অথবা $x = 2$।

সুতরাং, ক্ষেত্রটির সীমা $x = 0$ থেকে $x = 2$ পর্যন্ত।

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল:
$A = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx$
$= \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}$
$= \left( 2^2 - \frac{2^3}{3} \right) - 0$
$= 4 - \frac{8}{3}$
$= \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3}$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন