গণিত • সূচক ও লগারিদম (Exponents and Logarithms) • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২৫

গণিত প্রশ্ন

P=13m+1(13m)m−1÷169m+1(13m−1)m+1Q=log⁡3(x2−5x+3)\begin{aligned} \mathrm{P} & =\frac{13^{\mathrm{m}+1}}{\left(13^{\mathrm{m}}\right)^{\mathrm{m}-1}} \div \frac{169^{\mathrm{m}+1}}{\left(13^{\mathrm{m}-1}\right)^{\mathrm{m}+1}} \\ \mathrm{Q} & =\log _{3}\left(\mathrm{x}^{2}-5 \mathrm{x}+3\right) \end{aligned}

  1. ক)

    0.0235 এর সাধারণ লগের পূর্ণক নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    দেখাও যে, P=13−2\mathrm{P}=13^{-2} .

    (2)
  3. গ)

    Q=2 Q=2 হলে, x x এর মান নির্ণয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    ০.০২৩৫=২.৩৫×১০−২০.০২৩৫ = ২.৩৫ \times ১০^{-২}

    সুতরাং, সাধারণ লগের পূর্ণক =−২= \mathbf{-২} (অর্থাৎ ২ˉ\bar{২})।

  2. খ)

    প্রথম ভগ্নাংশ: ১৩m+১(১৩m)m−১=১৩m+১১৩m২−m=১৩m+১−m২+m=১৩−m২+২m+১\dfrac{১৩^{m+১}}{(১৩^m)^{m-১}} = \dfrac{১৩^{m+১}}{১৩^{m^২-m}} = ১৩^{m+১-m^২+m} = ১৩^{-m^২+২m+১}

    দ্বিতীয় ভগ্নাংশ: ১৬৯m+১(১৩m−১)m+১=(১৩২)m+১১৩m২−১=১৩২m+২১৩m২−১=১৩২m+২−m২+১=১৩−m২+২m+৩\dfrac{১৬৯^{m+১}}{(১৩^{m-১})^{m+১}} = \dfrac{(১৩^২)^{m+১}}{১৩^{m^২-১}} = \dfrac{১৩^{২m+২}}{১৩^{m^২-১}} = ১৩^{২m+২-m^২+১} = ১৩^{-m^২+২m+৩}

    P=১৩−m২+২m+১÷১৩−m২+২m+৩P = ১৩^{-m^২+২m+১} \div ১৩^{-m^২+২m+৩}

    =১৩(−m২+২m+১)−(−m২+২m+৩)= ১৩^{(-m^২+২m+১)-(-m^২+২m+৩)}

    =১৩১−৩=১৩−২= ১৩^{১-৩} = ১৩^{-২}

    সুতরাং, P=১৩−২P = ১৩^{-২}। (দেখানো হলো)

  3. গ)

    Q=log⁡৩(x২−৫x+৩)=২Q = \log_৩(x^২ - ৫x + ৩) = ২

    ⇒x২−৫x+৩=৩২=৯\Rightarrow x^২ - ৫x + ৩ = ৩^২ = ৯

    ⇒x২−৫x−৬=০\Rightarrow x^২ - ৫x - ৬ = ০

    ⇒(x−৬)(x+১)=০\Rightarrow (x - ৬)(x + ১) = ০

    সুতরাং, x=৬x = \mathbf{৬} অথবা x=−১x = \mathbf{-১}।

    (যাচাই: উভয় ক্ষেত্রে লগের ভেতরের মান =৯>০= ৯ > ০।)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন