$f:\mathbb{R} ightarrow(0,\infty)$ এমন যেন হয়, $\lim_{x o 5} f(x)$ বিদ্যমান থাকে এবং $\lim_{x o 5} \frac{\{f(x)\}^{2} - 9}{\sqrt{|x - 5|}} = 0$ তবে, $\lim_{x o 5} f(x)$ এর মান কত?

Question

$f:\mathbb{R}ightarrow(0,\infty)$ এমন যেন হয়, $\lim_{x 	o 5} f(x)$ বিদ্যমান থাকে এবং $\lim_{x 	o 5} \frac{\{f(x)\}^{2} - 9}{\sqrt{|x - 5|}} = 0$ তবে, $\lim_{x 	o 5} f(x)$ এর মান কত?

Accepted Answer

ক. 3

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে $\lim_{x 	o 5} \frac{\{f(x)\}^2 - 9}{\sqrt{|x - 5|}} = 0$।
যেহেতু হর $\lim_{x 	o 5} \sqrt{|x-5|} = 0$, তাই সীমাটি সসীম (০) হতে হলে লবের সীমাও শূন্য হতে হবে:
$\lim_{x 	o 5} [\{f(x)\}^2 - 9] = 0$
$\implies [\lim_{x 	o 5} f(x)]^2 = 9$
$\implies \lim_{x 	o 5} f(x) = \pm 3$
যেহেতু ফাংশনটির কো-ডোমেন $(0, \infty)$, অর্থাৎ $f(x) > 0$, তাই সীমার মান অঋণাত্মক হতে হবে।
অতএব, $\lim_{x 	o 5} f(x) = 3$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন