গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $y^2=\sqrt5\,y$

   বা, $y^2-\sqrt5\,y=0$

   বা, $y(y-\sqrt5)=0$

   $\therefore y=0$ অথবা $y=\sqrt5$

   সুতরাং, সমাধান সেট $=\{0,\sqrt5\}$।

2. খ)

   $x^2-4x-5=0$ থেকে $(x-5)(x+1)=0$, অর্থাৎ $x=5$ বা $x=-1$। সুতরাং $B=\{-1,5\}$।

   $C=\{-1,3,5,7\}$, তাই $R=C\setminus B=\{3,7\}$। এখানে $n=2$।

   $P(R)=\{\varnothing,\{3\},\{7\},\{3,7\}\}$; এর উপাদান সংখ্যা ৪ $=2^2=2^n$।

   সুতরাং, $P(R)$ এর উপাদান সংখ্যা $2^n$ কে সমর্থন করে। (দেখানো হলো)

3. গ)

   $x^3\le64$ এবং $x\in N$ হলে $x=1,2,3,4$ (কারণ $4^3=64$, $5^3=125>64$)। সুতরাং $A=\{1,2,3,4\}$।

   $S=\{(x,y): x\in A,\ y\in A$ এবং $2x-y=2\}$, অর্থাৎ $y=2x-2$।

   $x=1$ হলে $y=0\notin A$ ✗

   $x=2$ হলে $y=2\in A$ ✓

   $x=3$ হলে $y=4\in A$ ✓

   $x=4$ হলে $y=6\notin A$ ✗

   সুতরাং, $S=\{(2,2),(3,4)\}$।

   ডোমেন $=\{2,3\}$ এবং রেঞ্জ $=\{2,4\}$।