$y=4e^x+e^{-x}$ এর লধুমান কত?

Question

Accepted Answer

গ. 4

ব্যাখ্যা: $y = 4e^x + e^{-x}$ ফাংশনটির লঘুমান বের করতে অন্তরীকরণ করি:
$\frac{dy}{dx} = 4e^x - e^{-x}$।
চরম মানের জন্য, $\frac{dy}{dx} = 0 \implies 4e^x - e^{-x} = 0 \implies e^{2x} = \frac{1}{4} \implies e^x = \frac{1}{2}$।
$\frac{d^2y}{dx^2} = 4e^x + e^{-x} > 0$, সুতরাং $e^x = \frac{1}{2}$ বিন্দুতে লঘুমান বিদ্যমান।
লঘুমান $y = 4\left(\frac{1}{2}\right) + 2 = 2 + 2 = 4$ (অথবা AM $\ge$ GM প্রয়োগ করে সরাসরি $4e^x + e^{-x} \ge 2\sqrt{4e^x \cdot e^{-x}} = 4$ পাওয়া যায়)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন