$2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $3 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ এবং $\hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$ ভেক্টর তিনটি সমতলীয় (coplanar) হলে a এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. 5

ব্যাখ্যা: তিনটি ভেক্টর সমতলীয় (coplanar) হওয়ার শর্ত হলো তাদের স্কেলার গুণন শূন্য হবে, অর্থাৎ তাদের সহগগুলো নিয়ে গঠিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে:
$$\begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 3 & -2 & 4 \ 1 & -3 & a \end{vmatrix} = 0$$
বা, $2(-2a + 12) - 1(3a - 4) - 1(-9 + 2) = 0$
বা, $-4a + 24 - 3a + 4 + 7 = 0$
বা, $-7a + 35 = 0$
বা, $7a = 35 \implies a = 5$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন