Addressee শব্দটির বর্ণগুলি থেকে প্রত্যেকবার চারটি করে বর্ণ নিয়ে গঠিত শব্দ সংখ্যা কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. 370

ব্যাখ্যা: 'Addressee' শব্দটিতে মোট ৯টি বর্ণ রয়েছে।
বর্ণগুলোর বিন্যাস:
E - ৩টি
D - ২টি
S - ২টি
A - ১টি
R - ১টি
মোট বর্ণ ৫ ধরনের (A, D, R, E, S)।

প্রতিবার ৪টি বর্ণ নিয়ে গঠিত শব্দ সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য সম্ভাব্য ক্ষেত্রগুলো বিবেচনা করি:

১. ৩টি একই বর্ণ এবং ১টি ভিন্ন বর্ণ:
৩টি বর্ণের জন্য কেবল 'E' নেওয়া যায় (১টি উপায়)। বাকি ৪ প্রকারের বর্ণ থেকে ১টি বর্ণ নেওয়ার উপায় $^4C_1 = ৪$ টি।
শব্দ সংখ্যা = $১ 	imes ৪ 	imes \frac{৪!}{৩!} = ৪ 	imes ৪ = ১৬$

২. ২টি এক ধরনের এবং অন্য ২টি আরেক ধরনের বর্ণ:
জোড় রয়েছে ৩ প্রকারের (D, E, S)। যেকোনো ২টি জোড় নির্বাচন করা যায় $^3C_2 = ৩$ উপায়ে।
শব্দ সংখ্যা = $৩ 	imes \frac{৪!}{২!২!} = ৩ 	imes ৬ = ১৮$

৩. ২টি একই বর্ণ এবং বাকি ২টি ভিন্ন বর্ণ:
৩টি জোড় (D, E, S) থেকে ১টি নির্বাচন করা যায় $^3C_1 = ৩$ উপায়ে। অবশিষ্ট ৪ প্রকারের বর্ণ থেকে ২টি ভিন্ন বর্ণ নেওয়া যায় $^4C_2 = ৬$ উপায়ে।
শব্দ সংখ্যা = $৩ 	imes ৬ 	imes \frac{৪!}{২!} = ১৮ 	imes ১২ = ২১৬$

৪. ৪টি বর্ণই ভিন্ন:
৫ প্রকারের বর্ণ থেকে যেকোনো ৪টি বর্ণ নেওয়া যায় $^5C_4 = ৫$ উপায়ে।
শব্দ সংখ্যা = $৫ 	imes ৪! = ৫ 	imes ২৪ = ১২০$

অতএব, মোট শব্দ সংখ্যা = ১৬ + ১৮ + ২১৬ + ১২০ = ৩৭০।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন