ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   CAPM হলো Capital Asset Pricing Model (মূলধন সম্পত্তি মূল্যায়ন মডেল), যা কোনো সম্পদের ঝুঁকি এবং তার প্রত্যাশিত আয়ের মধ্যকার সম্পর্ক নির্দেশ করে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার সম্ভাবনা যখন গাণিতিক বা সংখ্যাগতভাবে পরিমাপ করা যায় না, তখন তাকে অনিশ্চয়তা বলে। অন্যদিকে, অনিশ্চয়তার যে অংশটুকু গাণিতিকভাবে পরিমাপ করা সম্ভব, তাকে ঝুঁকি বলে। অর্থাৎ, সব ঝুঁকির পেছনে অনিশ্চয়তা থাকে, কিন্তু সব অনিশ্চয়তা ঝুঁকি নয়। অনিশ্চয়তা থেকেই ঝুঁকির সৃষ্টি হয় এবং এদের মধ্যে সরাসরি গভীর সম্পর্ক বিদ্যমান।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত ‘স্টার ফুডস’-এর তথ্য:
   বছর ১: ১৬%, বছর ২: ১৮%, বছর ৩: ২০%, বছর ৪: ২২%

   ১. গড় আয় ($\bar{R}$) নির্ণয়:
   $\bar{R} = \frac{\sum R}{n} = \frac{১৬\% + ১৮\% + ২০\% + ২২\%}{৪} = \frac{৭৬\%}{৪} = ১৯\%$

   ২. গড় থেকে আয়ের ব্যবধানের বর্গের সমষ্টি $\sum (R - \bar{R})^2$ নির্ণয়:
   বছর ১: $(১৬ - ১৯)^2 = (-৩)^2 = ৯$
   বছর ২: $(১৮ - ১৯)^2 = (-১)^2 = ১$
   বছর ৩: $(২০ - ১৯)^2 = (১)^2 = ১$
   বছর ৪: $(২২ - ১৯)^2 = (৩)^2 = ৯$
   অতএব, $\sum (R - \bar{R})^2 = ৯ + ১ + ১ + ৯ = ২০$

   ৩. আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma$) নির্ণয়:
   $\sigma = \sqrt{\frac{\sum (R - \bar{R})^2}{n - ১}} = \sqrt{\frac{২০}{৪ - ১}} = \sqrt{\frac{২০}{৩}} = \sqrt{৬.৬৬৬৭} \approx ২.৫৮\%$

   সুতরাং, ‘স্টার ফুডস’-এর আদর্শ বিচ্যুতি হলো ২.৫৮% (প্রায়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোন প্রকল্পের ঝুঁকি কম তা নির্ধারণের জন্য দুটি প্রকল্পের বিভেদাঙ্ক (Coefficient of Variation বা CV) তুলনা করতে হবে।

   'স্টার ফুডস'-এর ক্ষেত্রে ('গ' হতে প্রাপ্ত):
   গড় আয় ($\bar{R}_S$) = ১৯%
   আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_S$) = ২.৫৮%
   বিভেদাঙ্ক, $CV_S = \frac{\sigma_S}{\bar{R}_S} \times ১০০ = \frac{২.৫৮}{১৯} \times ১০০ \approx ১৩.৫৮\%$

   'মুন ল্যাম্প'-এর ক্ষেত্রে:
   বছর ১: ২৬%, বছর ২: ৮%, বছর ৩: ৩০%, বছর ৪: ২২%
   ১. গড় আয় ($\bar{R}_M$) = $\frac{২৬\% + ৮\% + ৩০\% + ২২\%}{৪} = \frac{৮৬\%}{৪} = ২১.৫\%$

   ২. ব্যবধানের বর্গের সমষ্টি $\sum (R - \bar{R}_M)^2$:
   বছর ১: $(২৬ - ২১.৫)^2 = (৪.৫)^2 = ২০.২৫$
   বছর ২: $(৮ - ২১.৫)^2 = (-১৩.৫)^2 = ১৮২.২৫$
   বছর ৩: $(৩০ - ২১.৫)^2 = (৮.৫)^2 = ৭২.২৫$
   বছর ৪: $(২২ - ২১.৫)^2 = (০.৫)^2 = ০.২৫$
   $\sum (R - \bar{R}_M)^2 = ২০.২৫ + ১৮২.২৫ + ৭২.২৫ + ০.২৫ = ২৭৫$

   ৩. আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_M$):
   $\sigma_M = \sqrt{\frac{২৭৫}{৪ - ১}} = \sqrt{\frac{২৭৫}{৩}} = \sqrt{৯১.৬৬৬৭} \approx ৯.৫৭\%$

   ৪. বিভেদাঙ্ক ($CV_M$):
   $CV_M = \frac{\sigma_M}{\bar{R}_M} \times ১০০ = \frac{৯.৫৭}{২১.৫} \times ১০০ \approx ৪৪.৫১\%$

   সিদ্ধান্ত:
   'স্টার ফুডস'-এর আদর্শ বিচ্যুতি (২.৫৮%) এবং বিভেদাঙ্ক (১৩.৫৮%) উভয়ই 'মুন ল্যাম্প'-এর আদর্শ বিচ্যুতি (৯.৫৭%) ও বিভেদাঙ্ক (৪৪.৫১%) অপেক্ষা অনেক কম। যে প্রকল্পের বিভেদাঙ্ক কম, সেটির ঝুঁকিও কম হয়।
   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী ‘স্টার ফুডস’ প্রকল্পের ঝুঁকি কম।