পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরস্পরের সাপেক্ষে ধ্রুববেগে গতিশীল যে সকল প্রসঙ্গ কাঠামোতে নিউটনের গতিসূত্রসমূহ প্রযোজ্য হয়, তাদেরকে জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধাতব পৃষ্ঠ থেকে ইলেকট্রন নির্গত হওয়ার জন্য একটি ন্যূনতম শক্তির প্রয়োজন হয়, যা ধাতুর কার্য-অপেক্ষক ($W_0$) নামে পরিচিত। আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক একটি নির্দিষ্ট ন্যূনতম মানের কম হলে আলো থেকে ইলেকট্রন কোনোভাবেই কার্য-অপেক্ষকের সমপরিমাণ শক্তি গ্রহণ করতে পারে না, ফলে কোনো ফটোইলেকট্রন নির্গত হয় না। এই নির্দিষ্ট ন্যূনতম কম্পাঙ্ককে সূচন কম্পাঙ্ক ($f_0$) বলে। আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক $f \ge f_0$ হলেই কেবল ফটোতড়িৎ ক্রিয়া সংঘটিত হয়। তাই ফটোতড়িৎ ক্রিয়া সূচন কম্পাঙ্কের উপর নির্ভরশীল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র (i)-এ ইলেকট্রনটি প্রথম কক্ষপথে ($n=1$) অবস্থিত।

   আমরা জানি, বোর পরমাণু মডেল অনুসারে $n$-তম কক্ষপথের ব্যাসার্ধ:
   $r_n = \frac{\epsilon_0 n^2 h^2}{\pi m e^2}$

   উদ্দীপক অনুসারে:
   $n = 1$
   $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J s}$
   $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2\text{N}^{-1}\text{m}^{-2}$
   $m = 9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}$
   $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $r_1 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times (1)^2 \times (6.63 \times 10^{-34})^2}{3.1416 \times 9.1 \times 10^{-31} \times (1.6 \times 10^{-19})^2}$
   $r_1 = \frac{3.8902 \times 10^{-78}}{7.3188 \times 10^{-68}} = 5.315 \times 10^{-11} \text{ m}$

   অতএব, ইলেকট্রনটির কক্ষপথের ব্যাসার্ধ $5.315 \times 10^{-11} \text{ m}$ বা $0.5315 \text{ \AA}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র (i) ও চিত্র (ii) উভয় ক্ষেত্রেই ইলেকট্রনটি প্রথম কক্ষপথে ($n=1$) অবস্থিত। উদ্দীপক অনুসারে ভূমি অবস্থায় হাইড্রোজেন পরমাণুর বন্ধন শক্তি $E_1 = 13.6 \text{ eV}$।

   ইলেকট্রনটির পরবর্তী কক্ষপথে ($n=2$) স্থানান্তরের জন্য প্রয়োজনীয় ন্যূনতম শক্তি:
   $\Delta E = E_2 - E_1 = -\frac{13.6}{2^2} - (-13.6) = -3.4 + 13.6 = 10.2 \text{ eV}$
   এবং পরমাণু হতে সম্পূর্ণরূপে কক্ষচ্যুত বা আয়নিত করতে প্রয়োজনীয় শক্তি $= 13.6 \text{ eV}$।

   চিত্র (i)-এ আপতিত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_1 = 2500 \text{ \AA} = 2500 \times 10^{-10} \text{ m}$।
   চিত্র (i)-এর ফোটনের শক্তি:
   $E_{(i)} = \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2500 \times 10^{-10}} \text{ J}$
   $E_{(i)} = \frac{1.989 \times 10^{-25}}{2.5 \times 10^{-7}} = 7.956 \times 10^{-19} \text{ J}$
   $E_{(i)} = \frac{7.956 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \text{ eV} \approx 4.97 \text{ eV}$

   চিত্র (ii)-এ আপতিত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_2 = 4500 \text{ \AA} = 4500 \times 10^{-10} \text{ m}$।
   চিত্র (ii)-এর ফোটনের শক্তি:
   $E_{(ii)} = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4500 \times 10^{-10}} \text{ J}$
   $E_{(ii)} = \frac{1.989 \times 10^{-25}}{4.5 \times 10^{-7}} = 4.42 \times 10^{-19} \text{ J}$
   $E_{(ii)} = \frac{4.42 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \text{ eV} \approx 2.76 \text{ eV}$

   দেখা যাচ্ছে যে, কোনো ফোটনের শক্তিই প্রথম কক্ষপথ থেকে দ্বিতীয় কক্ষপথে স্থানান্তরের প্রয়োজনীয় শক্তি $10.2 \text{ eV}$ অথবা পরমাণু থেকে মুক্ত হওয়ার বন্ধনশক্তি $13.6 \text{ eV}$-এর সমান বা বেশি নয়। ফলে তাত্ত্বিকভাবে কোনো চিত্রেই ইলেকট্রনের কক্ষচ্যুতি বা স্থানান্তর ঘটবে না।

   (তবে যদি প্রশ্নকর্তা ইলেকট্রনটিকে দ্বিতীয় কক্ষপথে ($n=2$) বিবেচনা করে থাকেন, সেক্ষেত্রে দ্বিতীয় কক্ষপথের বন্ধন শক্তি $3.4 \text{ eV}$। সেই ক্ষেত্রে চিত্র (i)-এর ফোটনের শক্তি ($4.97 \text{ eV}$) বন্ধন শক্তির চেয়ে বেশি হওয়ায় কেবল চিত্র (i)-এ ইলেকট্রনটির কক্ষচ্যুতি ঘটবে)।