If the lines 4x+3y−1=0 ; x−y+5=0 and kx+5y−3=0 are concurrent then k =

Question

Accepted Answer

খ. 6

ব্যাখ্যা: যেহেতু রেখা তিনটি সমবিন্দু (concurrent), তাই প্রথম দুটি রেখার ছেদবিন্দু তৃতীয় রেখাকে সিদ্ধ করবে।
প্রথম দুটি সমীকরণ সমাধান করে পাই:
$x - y + 5 = 0 \Rightarrow x = y - 5$
$4x + 3y - 1 = 0$
$\Rightarrow 4(y - 5) + 3y - 1 = 0$
$\Rightarrow 7y - 21 = 0 \Rightarrow y = 3$
অতএব, $x = 3 - 5 = -2$
ছেদবিন্দুটি হলো $(-2, 3)$।

ছেদবিন্দুটি $kx + 5y - 3 = 0$ রেখায় বসালে:
$k(-2) + 5(3) - 3 = 0$
$\Rightarrow -2k + 12 = 0$
$\Rightarrow 2k = 12 \Rightarrow k = 6$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন