y=3x+cy = 3x + c রেখাটি $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{3} = 1$ উপবৃত্তের স্পর্শক হলে $c$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\pm 4\sqrt{3}$

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তের সমীকরণ: $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{3} = 1$, যেখানে $a^2 = 5$ এবং $b^2 = 3$। রেখাটির সমীকরণ: $y = 3x + c$, যেখানে ঢাল $m = 3$। $y = mx + c$ রেখাটি $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ উপবৃত্তের স্পর্শক হওয়ার শর্ত হলো $c^2 = a^2m^2 + b^2$। অতএব, $c^2 = 5(3)^2 + 3 = 5(9) + 3 = 45 + 3 = 48 \implies c = \pm\sqrt{48} = \pm 4\sqrt{3}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন