একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 5, 7 একক হলে—
i. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = $\frac{15}{4}\sqrt{3}$ বর্গ একক
ii. ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ = $\frac{7\sqrt{3}}{3}$ একক
iii. ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণ $30^\circ$ নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের বাহুগুলো $a = 3$, $b = 5$, $c = 7$ হলে:
অর্ধ-পরিসীমা, $s = \frac{3+5+7}{2} = \frac{15}{2}$।
ক্ষেত্রফল, $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{\frac{15}{2}\cdot\frac{9}{2}\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{2}} = \frac{15\sqrt{3}}{4}$ বর্গ একক (উক্তি i সঠিক)।
পরিব্যাসার্ধ, $R = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{3 	imes 5 	imes 7}{4 	imes \frac{15\sqrt{3}}{4}} = \frac{105}{15\sqrt{3}} = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}$ একক (উক্তি ii সঠিক)।
ক্ষুদ্রতম কোণ $A$-এর জন্য, $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{25 + 49 - 9}{70} = \frac{65}{70} = \frac{13}{14} 
eq \cos 30^\circ$ (উক্তি iii ভুল)।
অতএব, i ও ii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন