উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত বক্ররেখার সমীকরণ:
$y = (x + 1)(x - 1)(x - 3)$
$y = (x^2 - 1)(x - 3) = x^3 - 3x^2 - x + 3$

বক্ররেখাটি $x$-অক্ষকে ছেদ করলে $y = 0$ হবে।
সুতরাং,
$(x + 1)(x - 1)(x - 3) = 0$
$\implies x = -1, 1, 3$
অতএব, ছেদবিন্দুগুলি হলো $(-1, 0), (1, 0)$ এবং $(3, 0)$।

$x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 1$

এখন বিন্দুগুলোতে অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল:

• $(-1, 0)$ বিন্দুতে ঢাল, $m_1 = \left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=-1} = 3(-1)^2 - 6(-1) - 1 = 3 + 6 - 1 = 8$
• $(1, 0)$ বিন্দুতে ঢাল, $m_2 = \left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=1} = 3(1)^2 - 6(1) - 1 = 3 - 6 - 1 = -4$
• $(3, 0)$ বিন্দুতে ঢাল, $m_3 = \left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=3} = 3(3)^2 - 6(3) - 1 = 27 - 18 - 1 = 8$

উত্তর: $8, -4, 8$