কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুইটি বলের লব্ধির মান $\sqrt{10}N$ এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ $45^\circ$। এদের একটি বল $\sqrt{2}N$ হলে অন্যটি কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. 2N

ব্যাখ্যা: ধরি, বলদ্বয় $P = \sqrt{2}	ext{ N}$ এবং $Q$। এদের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha = 45^\circ$ এবং লব্ধি $R = \sqrt{10}	ext{ N}$।
আমরা জানি, $R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\alpha$
$\implies (\sqrt{10})^2 = (\sqrt{2})^2 + Q^2 + 2(\sqrt{2})Q\cos 45^\circ$
$\implies 10 = 2 + Q^2 + 2\sqrt{2} \cdot Q \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\implies 10 = 2 + Q^2 + 2Q$
$\implies Q^2 + 2Q - 8 = 0$
$\implies (Q + 4)(Q - 2) = 0$
যেহেতু বলের মান ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $Q = 2	ext{ N}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন