$2 \hat{i} - 3 \hat{k} , \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ হবে --

Question

$2 \hat{i} - 3 \hat{k} , \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$   ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ হবে --

Accepted Answer

গ. $\cos^{- 1}{\left ( - \frac{1}{\sqrt{39}} ight )}$

ব্যাখ্যা: ধরি, $\vec{A} = 2\hat{i} - 3\hat{k}$ এবং $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$।
ডট গুণন:
$\vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (0)(1) + (-3)(1) = 2 - 3 = -1$
ভেক্টরদ্বয়ের মান:
$|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$
$|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$
ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ $	heta$ হলে:
$\cos	heta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} = \frac{-1}{\sqrt{13} 	imes \sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{39}}$
$\implies 	heta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{39}}ight)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন