যদি 12 একক বিশিষ্ট একটি বল ও অজানা একটি বল একই বিন্দুতে এমনভাবে ক্রিয়া করে যে, তাদের লব্ধি অজানা বলের অর্ধেক এবং জানা বলের উপর লম্ব হয়, তবে অজানা বলটির মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $8\sqrt3\ units$

ব্যাখ্যা: ধরি, জানা বল $P = 12$ একক এবং অজানা বল $Q$।
প্রশ្នমতে, লব্ধি $R$ জানা বল $P$-এর ওপর লম্ব ($R \perp P$) এবং $R = \frac{Q}{2}$।

যেহেতু লব্ধি বল $P$-এর ওপর লম্ব, তাই বলের ত্রিভুজ সূত্রানুসারে $P$, $R$ এবং $Q$ দ্বারা গঠিত সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ হলো $Q$।
অতএব, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে:
$$Q^2 = P^2 + R^2$$
$$Q^2 = 12^2 + \left(\frac{Q}{2}ight)^2$$
$$Q^2 - \frac{Q^2}{4} = 144$$
$$\frac{3Q^2}{4} = 144$$
$$Q^2 = \frac{144 	imes 4}{3} = 192$$
$$Q = \sqrt{192} = \sqrt{64 	imes 3} = 8\sqrt{3}	ext{ একক}$$

সুতরাং, অজানা বলটির মান $8\sqrt{3}$ একক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন