$\frac{4}{5}$ উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট ও $\left(\frac{7}{3}, \sqrt{5}\right)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী 5 উপবৃত্তের অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়ের বরাবর অবস্থিত। উপবৃত্তটির সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{9 x^{2}}{174}+\frac{25 y^{2}}{174}=1$

ব্যাখ্যা: ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (যেখানে $a > b$)
উৎকেন্দ্রিকতা $e = \frac{4}{5} \Rightarrow b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2\left(1 - \frac{16}{25}ight) = \frac{9}{25}a^2$
উপবৃত্তটি $\left(\frac{7}{3}, \sqrt{5}ight)$ বিন্দুগামী হওয়ায়:
$\frac{(7/3)^2}{a^2} + \frac{(\sqrt{5})^2}{\frac{9}{25}a^2} = 1$
$\Rightarrow \frac{49}{9a^2} + \frac{125}{9a^2} = 1 \Rightarrow \frac{174}{9a^2} = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{174}{9}$
অতএব, $b^2 = \frac{9}{25} 	imes \frac{174}{9} = \frac{174}{25}$
সুতরাং নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ: $\frac{x^2}{174/9} + \frac{y^2}{174/25} = 1 \Rightarrow \frac{9x^2}{174} + \frac{25y^2}{174} = 1$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন