যদি $\frac{2\sin\alpha}{1+\sin\alpha+\cos\alpha} = \lambda$ হয়, তাহলে $\frac{1+\sin\alpha-\cos\alpha}{1+\sin\alpha}$ এর মান হল-

Question

Accepted Answer

খ. $\lambda$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি,
$\lambda = \frac{2\sin\alpha}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$
লব ও হরকে $(1+\sin\alpha-\cos\alpha)$ দ্বারা গুণ করে পাই:
$\lambda = \frac{2\sin\alpha(1+\sin\alpha-\cos\alpha)}{(1+\sin\alpha+\cos\alpha)(1+\sin\alpha-\cos\alpha)}$
হর $= (1+\sin\alpha)^2 - \cos^2\alpha$
$= 1 + 2\sin\alpha + \sin^2\alpha - (1 - \sin^2\alpha)$
$= 2\sin^2\alpha + 2\sin\alpha = 2\sin\alpha(1+\sin\alpha)$
সুতরাং,
$\lambda = \frac{2\sin\alpha(1+\sin\alpha-\cos\alpha)}{2\sin\alpha(1+\sin\alpha)} = \frac{1+\sin\alpha-\cos\alpha}{1+\sin\alpha}$
অতএব, $\frac{1+\sin\alpha-\cos\alpha}{1+\sin\alpha} = \lambda$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন