পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেসব পরাবৈদ্যুতিক বা ডাই-ইলেকট্রিক পদার্থের অণুর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধানের কেন্দ্র একই বিন্দুতে সমাপতিত না হয়ে পৃথক থাকে, ফলে অণুগুলোর স্থায়ী তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক থাকে, তাদের পোলার ডাই-ইলেকট্রিক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রকৃতিতে প্রাপ্ত যেকোনো আধান বা চার্জের পরিমাণ একটি মূল বা মৌলিক আধানের (একটি ইলেকট্রনের আধান, e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C) পূর্ণসংখ্যার সরল গুণিতক হয়ে থাকে। অর্থাৎ, q = ±ne, যেখানে n = 1, 2, 3... ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যা। আধানের এই ধর্মকে আধানের কোয়ান্টায়ন বলে। ভগ্নাংশ সংখ্যক মৌলিক আধান স্বাধীনভাবে প্রকৃতিতে থাকতে পারে না বলে কোনো বস্তুতে যেকোনো মানের চার্জ থাকতে পারে না; চার্জের মান সর্বদা e-এর অখণ্ড গুণিতক হতে হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 4 m।
   অতএব, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 = 4√2 m।
   বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র O থেকে প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব,
   r = (4√2) / 2 = 2√2 m।

   চারটি শীর্ষবিন্দুতে স্থাপিত আধানসমূহ যথাক্রমে:
   q₁ = +2 C, q₂ = -2 C, q₃ = +4 C এবং q₄ = -4 C।

   O বিন্দুতে তড়িৎ বিভব,
   V = V₁ + V₂ + V₃ + V₄
   = (1 / 4πε₀) * [(q₁ / r) + (q₂ / r) + (q₃ / r) + (q₄ / r)]
   = (1 / (4πε₀ * r)) * (q₁ + q₂ + q₃ + q₄)
   = (9 × 10⁹ / (2√2)) * [2 + (-2) + 4 + (-4)]
   = (9 × 10⁹ / (2√2)) * 0
   = 0 V

   অতএব, উদ্দীপকের 'O' বিন্দুতে তড়িৎ বিভব 0 V (শূন্য ভোল্ট)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, বর্গক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দুগুলো যথাক্রমে A (+2 C), B (-2 C), C (+4 C) এবং D (-4 C)। কেন্দ্র O থেকে শীর্ষবিন্দুগুলোর দূরত্ব r = 2√2 m।

   O বিন্দুতে $q_0 = +1\text{ C}$ চার্জ স্থাপন করা হলে শীর্ষবিন্দুগুলোর চার্জের জন্য প্রযুক্ত বলসমূহ:

   ১. A বিন্দুর আধান (+2 C) কর্তৃক O বিন্দুতে বল:
   $F_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \times \frac{|q_A| \times q_0}{r^2}$
   $= \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 1}{(2\sqrt{2})^2} = \frac{18 \times 10^9}{8} = 2.25 \times 10^9\text{ N}$ (OA বরাবর বিকর্ষণ বল, অর্থাৎ C-এর দিকে)

   ২. C বিন্দুর আধান (+4 C) কর্তৃক O বিন্দুতে বল:
   $= \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 1}{(2\sqrt{2})^2} = \frac{36 \times 10^9}{8} = 4.50 \times 10^9\text{ N}$ (OC বরাবর বিকর্ষণ বল, অর্থাৎ A-এর দিকে)

   অতএব, কর্ণ AC বরাবর লব্ধি বল:
   $F_{AC} = F_C - F_A = (4.50 - 2.25) \times 10^9\text{ N} = 2.25 \times 10^9\text{ N}$ (A বিন্দুর অভিমুখে)।

   ৩. B বিন্দুর আধান (-2 C) কর্তৃক O বিন্দুতে বল:
   $F_B = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 1}{8} = 2.25 \times 10^9\text{ N}$ (OB বরাবর আকর্ষণ বল, অর্থাৎ B-এর দিকে)

   ৪. D বিন্দুর আধান (-4 C) কর্তৃক O বিন্দুতে বল:
   $F_D = \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 1}{8} = 4.50 \times 10^9\text{ N}$ (OD বরাবর আকর্ষণ বল, অর্থাৎ D-এর দিকে)

   অতএব, কর্ণ BD বরাবর লব্ধি বল:
   $F_{BD} = F_D - F_B = (4.50 - 2.25) \times 10^9\text{ N} = 2.25 \times 10^9\text{ N}$ (D বিন্দুর অভিমুখে)।

   যেহেতু বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে লম্বভাবে (90° কোণে) ছেদ করে, তাই $F_{AC}$ এবং $F_{BD}$-এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta = 90^\circ$।

   অতএব, চার্জটির উপর ক্রিয়াশীল মোট লব্ধি তড়িৎ বল:
   $F_{\text{net}} = \sqrt{(F_{AC})^2 + (F_{BD})^2}$
   $= \sqrt{(2.25 \times 10^9)^2 + (2.25 \times 10^9)^2}$
   $= 2.25\sqrt{2} \times 10^9\text{ N} \approx 3.18 \times 10^9\text{ N}$

   যেহেতু কেন্দ্র O-তে চার্জটির উপর কার্যকর লব্ধি বল অশূন্য ($F_{\text{net}} \neq 0$), সেহেতু বস্তুটি সাম্যাবস্থায় থাকবে না।