পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ফ্যারাডের তড়িৎচৌম্বক আবেশের দ্বিতীয় সূত্র: কোনো কুণ্ডলীতে আবিষ্ট তড়িৎচালক বলের মান কুণ্ডলীর মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রিজমের মধ্য দিয়ে আলোকরশ্মি প্রতিসরণের ক্ষেত্রে বিচ্যুতি কোণ প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্কের ওপর নির্ভর করে। সরু প্রিজমের ক্ষেত্রে বিচ্যুতির সমীকরণ হলো δ = (μ - 1)A, যেখানে A হলো প্রিজম কোণ এবং μ হলো প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক।
   কচির (Cauchy) সমীকরণ অনুযায়ী প্রতিসরাঙ্ক আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক। বিভিন্ন বর্ণের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) ভিন্ন হওয়ায় প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্কও বিভিন্ন বর্ণের জন্য ভিন্ন হয়। যেমন—লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য বেশি হওয়ায় প্রতিসরাঙ্ক কম এবং বিচ্যুতি সবচেয়ে কম হয়; অন্যদিকে বেগুনি আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম হওয়ায় প্রতিসরাঙ্ক বেশি এবং বিচ্যুতি সবচেয়ে বেশি হয়। অতএব, প্রিজমের বিচ্যুতি আলোর বর্ণের ওপর নির্ভর করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘনক আকৃতির ট্যাংকের বাহুর দৈর্ঘ্য, d = 3 m।
   লেন্সটি দুই বিপরীত দেয়ালের মধ্যবর্তী স্থানে স্থাপন করায় বস্তু ও বাস্তব বিম্বের মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে দেয়ালদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের সমান।
   অর্থাৎ, বস্তু দূরত্ব u এবং বিম্ব দূরত্ব v হলে,
   u + v = 3 m ... (১)

   দেওয়া আছে, বিম্বটি দ্বিগুণ বিবর্ধিত বাস্তব বিম্ব।
   সুতরাং, রৈখিক বিবর্ধন, m = v / u = 2
   বা, v = 2u

   (১) নং সমীকরণে v-এর মান বসিয়ে পাই,
   u + 2u = 3
   বা, 3u = 3
   বা, u = 1 m
   অতএব, v = 2 × 1 = 2 m

   লেন্সের সাধারণ সমীকরণ হতে আমরা পাই,
   1/f = 1/u + 1/v
   বা, 1/f = 1/1 + 1/2
   বা, 1/f = 1.5
   বা, f = 1 / 1.5 = 2/3 m ≈ 0.67 m

   সুতরাং, লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব 0.67 m (বা 2/3 m)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ট্যাংকটি পানিপূর্ণ করার পর লেন্সের ফোকাস দূরত্বের পরিবর্তন ঘটবে।
   দেওয়া আছে,
   বায়ুর সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক, ${}_{a}\mu_{g} = 1.5$
   বায়ুর সাপেক্ষে পানির প্রতিসরাঙ্ক, ${}_{a}\mu_{w} = 1.33 = \frac{4}{3}$

   পানির সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক,
   ${}_{w}\mu_{g} = \frac{{}_{a}\mu_{g}}{{}_{a}\mu_{w}} = \frac{1.5}{4/3} = 1.5 \times \frac{3}{4} = 1.125$

   লেন্স প্রস্তুতকারকের সমীকরণ অনুযায়ী বায়ুতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_a$ হলে,
   $\frac{1}{f_a} = ({}_{a}\mu_{g} - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$ ... (১)
   এবং পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_w$ হলে,
   $\frac{1}{f_w} = ({}_{w}\mu_{g} - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$ ... (২)

   সমীকরণ (১) কে (২) দ্বারা ভাগ করে পাই,
   $\frac{f_w}{f_a} = \frac{{}_{a}\mu_{g} - 1}{{}_{w}\mu_{g} - 1}$
   বা, $\frac{f_w}{f_a} = \frac{1.5 - 1}{1.125 - 1} = \frac{0.5}{0.125} = 4$
   বা, $f_w = 4 \times f_a$

   'গ' হতে প্রাপ্ত, বায়ুতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_a = \frac{2}{3}\,\text{m}$।
   সুতরাং, $f_w = 4 \times \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\,\text{m} \approx 2.67\,\text{m}$

   পানিপূর্ণ ট্যাংকে লেন্স ও বস্তুর অবস্থান অপরিবর্তিত রাখলে বস্তুর দূরত্ব থাকে, $u = 1\,\text{m}$।
   এখানে দেখা যাচ্ছে যে, $u < f_w$ (যেহেতু $1\,\text{m} < 2.67\,\text{m}$)।
   অর্থাৎ, বস্তুটি পানিপূর্ণ অবস্থায় লেন্সের আলোককেন্দ্র ও প্রধান ফোকাসের মধ্যবর্তী স্থানে অবস্থান করছে।

   আমরা জানি, কোনো উত্তল লেন্সে বস্তু আলোককেন্দ্র ও প্রধান ফোকাসের মাঝে অবস্থান করলে লেন্সটি সর্বদা একটি অবাস্তব ও সোজা বিম্ব গঠন করে। কিন্তু পূর্বে বায়ুমধ্যমে বাস্তব ও উল্টো বিম্ব গঠিত হয়েছিল।

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, পানিপূর্ণ ট্যাংকে লেন্স ও বস্তুর অবস্থান অপরিবর্তিত রাখলে বিম্বটি বাস্তব না হয়ে অবাস্তব বা অসদ হবে; অর্থাৎ বিম্বের প্রকৃতির পরিবর্তন ঘটবে।