$3x^2 + 2y^2 = 6$ কণিকের উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{\sqrt{3}}$ হলে উপকেন্দ্র দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $(0, \pm 1)$

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তের সমীকরণ: $3x^2 + 2y^2 = 6 \implies \frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1$
এখানে $a^2 = 2$ এবং $b^2 = 3$ হওয়ায় $b > a$। অর্থাৎ উপবৃত্তের বৃহদাক্ষ $y$-অক্ষ বরাবর।
দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (যা $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ এর সাথে মিলে যায়)।
অতএব, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, \pm be) = \left(0, \pm \sqrt{3} 	imes \frac{1}{\sqrt{3}}ight) = (0, \pm 1)$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন