$\int x^{x}(1+\ln x) d x$ = ?

Question

Accepted Answer

ক. xx + c

ব্যাখ্যা: ধরি, $y = x^x$
উভয়পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম ($\ln$) নিয়ে পাই,
$\ln y = x \ln x$

উভয়পক্ষকে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (differentiate) করে পাই,
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x \ln x)$
$\Rightarrow \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \ln x$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = y(1 + \ln x) = x^x(1 + \ln x)$
$\Rightarrow dy = x^x(1 + \ln x) dx$

অতএব, সমাকলনটি হবে:
$\int x^x(1 + \ln x) dx = \int dy = y + c = x^x + c$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো অপশন 1।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন