$\lim_{x o 0} \frac{\sqrt{1-\cos 2x}}{x}$ এর মান কত?

Question

$\lim_{x 	o 0} \frac{\sqrt{1-\cos 2x}}{x}$ এর মান কত?

Accepted Answer

খ. $\sqrt{2}$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 2 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। নিশ্চিত বিকল্প নির্ণয় করা যায়নি; প্রকাশিত উত্তরসূচক অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে।

গাণিতিকভাবে, $\sqrt{1-\cos 2x} = \sqrt{2\sin^2 x} = \sqrt{2}|\sin x|$। ফলে ডানসীমা $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{2}\sin x}{x} = \sqrt{2}$ এবং বামসীমা $\lim_{x 	o 0^-} \frac{-\sqrt{2}\sin x}{x} = -\sqrt{2}$। যেহেতু LHL $
eq$ RHL, তাই সীমাটির কোনো অস্তিত্ব নেই (does not exist)। পাঠ্যবই বা বোর্ডে পরমমান উপেক্ষা করে প্রায়ই $\sqrt{2}$ (অপশন ২) উত্তর হিসেবে বিবেচনা করা হলেও বৈজ্ঞানিক দৃষ্টিতে সীমাটি বিদ্যমান নয় এবং সঠিক অপশন অনুপস্থিত।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন