i. $ an^{-1}x + \cot^{-1}x = \frac{\pi}{2}$ ii. $\frac{1}{2} \sec^{-1} \frac{1+x^2}{1-x^2} = an^{-1}x$ iii. $\sin^{-1}x = \cos^{-1}\sqrt{1+x^2}$ নিচের কোনটি সঠিক?

Question

i. $	an^{-1}x + \cot^{-1}x = \frac{\pi}{2}$ ii. $\frac{1}{2} \sec^{-1} \frac{1+x^2}{1-x^2} = 	an^{-1}x$ iii. $\sin^{-1}x = \cos^{-1}\sqrt{1+x^2}$ নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: i. $	an^{-1}x + \cot^{-1}x = \frac{\pi}{2}$—এটি একটি মৌলিক বিপরীত ত্রিকোণমিতিক অভেদ, সুতরাং সঠিক। ii. $\sec^{-1}\left(\frac{1+x^2}{1-x^2}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) = 2	an^{-1}x$। অতএব, $\frac{1}{2}\sec^{-1}\left(\frac{1+x^2}{1-x^2}ight) = 	an^{-1}x$, সুতরাং এটিও সঠিক। iii. $\sin^{-1}x = \cos^{-1}\sqrt{1-x^2}$, কিন্তু প্রশ্নে $\cos^{-1}\sqrt{1+x^2}$ দেওয়া আছে, যা ভুল। সুতরাং সঠিক উত্তর i ও ii।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন