পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যখন কোনো কম্পনশীল বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক তার ওপর আরোপিত পর্যাবৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্কের সমান হয়, তখন বস্তুটি সর্বাধিক বিস্তারে কাঁপতে থাকে। এই ঘটনাকে অনুনাদ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি মূল সুরের কম্পাঙ্কের পূর্ণসংখ্যার গুণিতক কম্পাঙ্কযুক্ত সুরগুলোকে হারমোনিক বলে। আর মূল সুর ব্যতীত উৎপন্ন অন্যান্য সকল সুরকে উপসুর বলে। ডায়াটোনিক স্বরগ্রামে উপসুরগুলোর কম্পাঙ্ক সর্বদা মূল সুরের সরল পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয় না, বরং বিভিন্ন ভগ্নাংশিক অনুপাতও (যেমন: ৯/৮, ৫/৪, ৪/৩ ইত্যাদি) হতে পারে। যেহেতু শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যার গুণিতক বিশিষ্ট উপসুরগুলোই হারমোনিক, তাই ডায়াটোনিক স্বরগ্রামের সকল উপসুর হারমোনিক নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রথম তরঙ্গের সমীকরণ:
   $Y_1 = 0.25 \times 10^{-2} \sin 16.35(105.1\pi t - x) = 0.25 \times 10^{-2} \sin(1718.385\pi t - 16.35x)$
   এখানে, কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega_1 = 1718.385\pi$
   বা, $2\pi f_1 = 1718.385\pi \implies f_1 = \frac{1718.385}{2} \approx 859.19\text{ Hz}$

   দ্বিতীয় তরঙ্গের সমীকরণ:
   $Y_2 = 0.25 \times 10^{-2} \sin 110(15.764\pi t - 0.15x) = 0.25 \times 10^{-2} \sin(1734.04\pi t - 16.5x)$
   এখানে, কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega_2 = 1734.04\pi$
   বা, $2\pi f_2 = 1734.04\pi \implies f_2 = \frac{1734.04}{2} = 867.02\text{ Hz}$

   সুতরাং, প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বীট সংখ্যা:
   $N = |f_2 - f_1| = |867.02 - 859.19| \approx 7.83 \approx 8$ টি।
   অতএব, প্রতি সেকেন্ডে প্রায় ৮টি বীট উৎপন্ন হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দ্বিতীয় তরঙ্গের সমীকরণ:
   $Y_2 = 0.25 \times 10^{-2} \sin(1734.04\pi t - 16.5x)$
   এখানে,
   বিস্তার, $A = 0.25 \times 10^{-2}\text{ m}$
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = 1734.04\pi\text{ rad/s} \approx 5447.66\text{ rad/s}$
   কম্পাঙ্ক, $f = \frac{1734.04}{2} = 867.02\text{ Hz}$
   তরঙ্গ সংখ্যা, $k = 16.5\text{ m}^{-1}$
   তরঙ্গবেগ, $v = \frac{\omega}{k} = \frac{5447.66}{16.5} \approx 330.16\text{ m/s}$
   বায়ুর ঘনত্ব, $\rho = 1.29\text{ kg/m}^3$
   প্রমাণ তীব্রতা, $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$

   শব্দের তীব্রতা:
   $I = 2\pi^2 f^2 A^2 \rho v = \frac{1}{2} \rho v \omega^2 A^2$
   $= \frac{1}{2} \times 1.29 \times 330.16 \times (5447.66)^2 \times (0.25 \times 10^{-2})^2$
   $= 212.953 \times 2.9677 \times 10^7 \times 6.25 \times 10^{-6} \approx 39500\text{ W/m}^2$

   শব্দের তীব্রতা লেভেল:
   $\beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) = 10 \log_{10}\left(\frac{39500}{10^{-12}}\right) = 10 \log_{10}(3.95 \times 10^{16}) \approx 166\text{ dB}$

   হাসপাতালের পরিবেশের জন্য শব্দের সহনশীল বা গ্রহণযোগ্য মাত্রা হলো $30\text{ dB} - 45\text{ dB}$ (সর্বোচ্চ ৫০ ডেসিবেল)। কিন্তু উৎপন্ন শব্দের তীব্রতা লেভেল প্রায় $166\text{ dB}$, যা মানুষের কানের ক্ষতির সীমার চেয়েও অনেক বেশি।
   অতএব, দ্বিতীয় তরঙ্গের মাধ্যমে উৎপন্ন শব্দটি হাসপাতালের পরিবেশের জন্য উপযুক্ত নয়।