পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অ্যানোডের সাপেক্ষে ক্যাথোডের যে পরিমাণ ঋণাত্মক বিভবের জন্য আলোক তড়িৎ প্রবাহ সম্পূর্ণরূপে শূন্য হয়ে যায়, তাকে নিবৃত্তি বিভব বা ছেদক বিভব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিক্ষেপণের পরে ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়।

   কম্পটন প্রভাব অনুসারে, যখন একটি ফোটন কোনো স্থির বা মুক্ত ইলেকট্রনকে আঘাত করে বিক্ষিপ্ত হয়, তখন ফোটনটি তার শক্তির কিছু অংশ ইলেকট্রনে স্থানান্তর করে। ফলে বিক্ষিপ্ত ফোটনের শক্তি হ্রাস পায়। ফোটনের শক্তি $E = \frac{hc}{\lambda}$ হওয়ায় শক্তি হ্রাস পাওয়ার সাথে সাথে এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda$ বৃদ্ধি পায়। তরঙ্গদৈর্ঘ্যের এই পরিবর্তন $\Delta\lambda = \frac{h}{m_0 c}(1 - \cos\theta)$ সমীকরণ দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রকেটে অবস্থানরত পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে রকেটের নিজস্ব দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকবে। সুতরাং পর্যবেক্ষকের নিকট রকেটের দৈর্ঘ্য, $L_r = 12\text{ m}$।
   উদ্দীপক অনুসারে, পর্যবেক্ষক মহাকাশ স্টেশনের দৈর্ঘ্য রকেটের দ্বিগুণ পরিমাপ করেন। অতএব, পর্যবেক্ষকের নিকট স্টেশনের পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্য,
   $L = 2 \times 12\text{ m} = 24\text{ m}$।

   মহাকাশ স্টেশনের প্রকৃত (নিশ্চল) দৈর্ঘ্য, $L_0 = 36\text{ m}$।

   দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রানুসারে,
   $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   বা, $\frac{L}{L_0} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   বা, $\frac{24}{36} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   বা, $\frac{2}{3} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   বা, $1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{4}{9}$
   বা, $\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$
   বা, $v = \frac{\sqrt{5}}{3} c \approx 0.7454 c$

   যেহেতু $c = 3 \times 10^8\text{ ms}^{-1}$:
   $v = \frac{\sqrt{5}}{3} \times 3 \times 10^8\text{ ms}^{-1} = \sqrt{5} \times 10^8\text{ ms}^{-1} \approx 2.236 \times 10^8\text{ ms}^{-1}$।

   সুতরাং, রকেটের বেগ $2.236 \times 10^8\text{ ms}^{-1}$ (বা $0.7454 c$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পর্যবেক্ষকের নিশ্চল ভর, $m_0 = 70\text{ kg}$।
   নিশ্চল অবস্থায় পর্যবেক্ষকের নিশ্চল শক্তি,
   $E_0 = m_0 c^2$
   $E_0 = 70 \times (3 \times 10^8)^2\text{ J} = 70 \times 9 \times 10^{16}\text{ J} = 6.3 \times 10^{18}\text{ J}$।

   'গ' হতে পাই, রকেটের গতিশীল অবস্থায় Lorentz factor,
   $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{5/9}} = \frac{3}{\sqrt{5}} \approx 1.3416$

   গতিশীল অবস্থায় পর্যবেক্ষকের কার্যকর ভর,
   $m = \gamma m_0 = \frac{3}{\sqrt{5}} \times 70\text{ kg} \approx 93.915\text{ kg}$।

   অতএব, গতিশীল অবস্থায় পর্যবেক্ষকের মোট শক্তি,
   $E = m c^2 = \gamma m_0 c^2$
   $E = 1.3416 \times 6.3 \times 10^{18}\text{ J} \approx 8.452 \times 10^{18}\text{ J}$।

   যেহেতু গতিশীল অবস্থায় পর্যবেক্ষকের শক্তি $E > E_0$ এবং শক্তির বৃদ্ধি (গতিশক্তি) $E_k = E - E_0 = (8.452 - 6.3) \times 10^{18}\text{ J} = 2.152 \times 10^{18}\text{ J} > 0$।

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, নিশ্চল অবস্থার তুলনায় পর্যবেক্ষক গতিশীল অবস্থায় বেশি শক্তি ধারণ করেন। সুতরাং উদ্দীপকের উক্তিটি যথার্থ।