পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • পর্যাবৃত্তিক গতি • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে 2R3\frac{2R}{3} ও 4R3\frac{4R}{3} দূরে দুটি অবস্থান A ও B। এখানে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R=6400 kmR = 6400 \text{ km}। পৃথিবী পৃষ্ঠে একটি সেকেন্ড দোলক সঠিক সময় দেয় এবং এর দোলনের বিস্তার 5 cm5 \text{ cm}। পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms−29.8 \text{ ms}^{-2}।

  1. ক)

    পর্যাবৃত্ত গতি কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কণার ত্বরণ বনাম সাম্যাবস্থান থেকে সরণের লেখচিত্র কীরূপ হবে তা ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    পৃথিবী পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকটির ববের সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    সেকেন্ড দোলকটি A ও B অবস্থানে নিয়ে গেলে দিনে একই পরিমাণ সময় হারাবে কী? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যদি কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কোনো কণার ত্বরণ (a) এবং সাম্যাবস্থান থেকে সরণ (x)-এর মধ্যকার সম্পর্ক হলো:
    a = -ω²x
    এখানে ω একটি ধ্রুবক। সমীকরণটি নির্দেশ করে যে, ত্বরণ সর্বদা সরণের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী।

    সুতরাং, সরণ x-কে অনুভূমিক অক্ষে (X-অক্ষ) এবং ত্বরণ a-কে উলম্ব অক্ষে (Y-অক্ষ) স্থাপন করে লেখচিত্র আঁকলে তা মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা হবে, যার ঢাল হবে ঋণাত্মক (-ω²)। অর্থাৎ, লেখচিত্রটি দ্বিতীয় ও চতুর্থ চতুর্ভাগের মধ্য দিয়ে গমনকারী একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল, T=2 sT = 2\ \text{s}
    দোলনের বিস্তার, A=5 cm=0.05 mA = 5\ \text{cm} = 0.05\ \text{m}

    আমরা জানি, কণিক কম্পাঙ্ক,
    ω=2π/T=(2π)/2=π rad/s≈3.1416 rad/s\omega = 2\pi / T = (2\pi) / 2 = \pi\ \text{rad/s} \approx 3.1416\ \text{rad/s}

    সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কণার সর্বোচ্চ বেগ,
    vmax=ωAv_{max} = \omega A
    বা, vmax=π×0.05 m/s≈0.157 m/sv_{max} = \pi \times 0.05\ \text{m/s} \approx 0.157\ \text{m/s}

    অতএব, পৃথিবী পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকটির ববের সর্বোচ্চ বেগ 0.157 m/s (বা 15.7 cm/s)।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = R এবং পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ = g।

    A অবস্থানটি পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বা অভ্যন্তরে কেন্দ্র হতে rA=2R/3r_A = 2R/3 দূরত্বে অবস্থিত।
    আমরা জানি, পৃথিবীর অভ্যন্তরে কেন্দ্র হতে r দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
    gA=g×(rA/R)=g×(2R/3)/R=23gg_A = g \times (r_A / R) = g \times (2R / 3) / R = \frac{2}{3} g

    B অবস্থানটি পৃথিবীর বাইরে কেন্দ্র হতে rB=4R/3r_B = 4R/3 দূরত্বে অবস্থিত।
    আমরা জানি, পৃথিবীর পৃষ্ঠের বাইরে কেন্দ্র হতে r দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
    gB=g×(R/rB)2=g×(R/(4R/3))2=g×(3/4)2=916gg_B = g \times (R / r_B)^2 = g \times (R / (4R/3))^2 = g \times (3/4)^2 = \frac{9}{16} g

    সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল T∝1/gT \propto 1/\sqrt{g}।
    যেহেতু gAg_A এবং gBg_B উভয়ই পৃথিবী পৃষ্ঠের g অপেক্ষা কম, তাই উভয় স্থানেই দোলকের পর্যায়কাল বৃদ্ধি পাবে এবং দোলকটি দিনে সময় হারাবে।

    আমরা জানি, কোনো স্থানে পর্যায়কাল T' হলে একদিনে (86400 সেকেন্ডে) হারানো সময়,
    Δt=86400×(1−g′/g)\Delta t = 86400 \times (1 - \sqrt{g'/g})

    A অবস্থানের ক্ষেত্রে:
    ΔtA=86400×(1−2/3)\Delta t_A = 86400 \times (1 - \sqrt{2/3})
    ≈86400×(1−0.8165)\approx 86400 \times (1 - 0.8165)
    ≈86400×0.1835≈15854.7 s\approx 86400 \times 0.1835 \approx 15854.7\ \text{s}

    B অবস্থানের ক্ষেত্রে:
    ΔtB=86400×(1−9/16)\Delta t_B = 86400 \times (1 - \sqrt{9/16})
    =86400×(1−3/4)= 86400 \times (1 - 3/4)
    =86400×0.25=21600 s= 86400 \times 0.25 = 21600\ \text{s}

    যেহেতু gA≠gBg_A \neq g_B (বা 23g≠916g\frac{2}{3} g \neq \frac{9}{16} g), তাই ΔtA≠ΔtB\Delta t_A \neq \Delta t_B।
    অতএব, সেকেন্ড দোলকটি A ও B অবস্থানে নিয়ে গেলে দিনে একই পরিমাণ সময় হারাবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন