কোনটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স?

Question

Accepted Answer

খ. $\begin{pmatrix} -7 & 16 \ -3 & 7 \end{pmatrix}$

ব্যাখ্যা: একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স $A$-কে অভেদঘাতী (Involutory) ম্যাট্রিক্স বলা হয় যদি $A^2 = I$ হয়, যেখানে $I$ একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স।

অপশন ২-এর ম্যাট্রিক্সটি বিবেচনা করি:
$A = \begin{pmatrix} -7 & 16 \ -3 & 7 \end{pmatrix}$

এখন, $A^2 = A 	imes A$
$= \begin{pmatrix} -7 & 16 \ -3 & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -7 & 16 \ -3 & 7 \end{pmatrix}$
$= \begin{pmatrix} (-7)(-7) + (16)(-3) & (-7)(16) + (16)(7) \ (-3)(-7) + (7)(-3) & (-3)(16) + (7)(7) \end{pmatrix}$
$= \begin{pmatrix} 49 - 48 & -112 + 112 \ 21 - 21 & -48 + 49 \end{pmatrix}$
$= \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix} = I$

যেহেতু $A^2 = I$, তাই ম্যাট্রিক্সটি একটি অভেদঘাতী ম্যাট্রিক্স।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন