কোন ত্রিভূজের বাহুগুলি 2x + 3, x2+3x+3 এবং x2+2x হলে বৃহত্তম কোণটি হবে -

Question

Accepted Answer

খ. 120°

ব্যাখ্যা: ধরি ত্রিভুজের বাহু তিনটি হলো $a = 2x + 3$, $b = x^2 + 3x + 3$ এবং $c = x^2 + 2x$। যেকোনো বাস্তব ধনাত্মক মানের জন্য বৃহত্তম বাহুটি হলো $b = x^2 + 3x + 3$। অতএব, বৃহত্তম কোণটি হবে $b$-এর বিপরীত কোণ $B$। কোসাইন সূত্র অনুযায়ী:
$$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$$
এখানে,
$$a^2 + c^2 - b^2 = (2x+3)^2 + (x^2+2x)^2 - (x^2+3x+3)^2$$
$$= (4x^2 + 12x + 9) + (x^4 + 4x^3 + 4x^2) - (x^4 + 6x^3 + 15x^2 + 18x + 9)$$
$$= -2x^3 - 7x^2 - 6x = -x(2x+3)(x+2)$$
এবং,
$$2ac = 2(2x+3)(x^2+2x) = 2x(2x+3)(x+2)$$
অতএব,
$$\cos B = \frac{-x(2x+3)(x+2)}{2x(2x+3)(x+2)} = -\frac{1}{2}$$
সুতরাং, $B = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন