একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর যার কর্ণদ্বয় যথাক্রমে $A = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k}$ এবং $B = \hat{i} + 6\hat{j} - \hat{k}$। সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Question

Accepted Answer

গ. 17.66 units

ব্যাখ্যা: সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ হলে এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2} |\vec{A} 	imes \vec{B}|$। এখানে, $\vec{A} 	imes \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -2 & 5 \ 1 & 6 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - 30) - \hat{j}(-3 - 5) + \hat{k}(18 - (-2)) = -28\hat{i} + 8\hat{j} + 20\hat{k}$। এর মান, $|\vec{A} 	imes \vec{B}| = \sqrt{(-28)^2 + 8^2 + 20^2} = \sqrt{784 + 64 + 400} = \sqrt{1248} \approx 35.327$। অতএব, ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2} 	imes 35.327 \approx 17.66$ বর্গ একক।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন