পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২৫

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

পৃথিবীর ভর 6×10246 \times 10^{24} kg এবং ব্যাসার্ধ 6400 6400 km। একটি কৃত্রিম উপগ্রহ কোনো এক সময় BB এবং পরবর্তীতে CC অবস্থানে আবর্তন করে। [G=6.67×10−11Nm2kg−2][G = 6.67 \times 10^{-11} Nm^2kg^{-2}] .

  1. ক)

    কৃত্রিম উপগ্রহ কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    পৃথিবীর কেন্দ্রে বস্তুর ভরকেন্দ্র ও ভারকেন্দ্র দুটোই পাওয়া যাবে কি-না? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    ‘A’ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    কোন অবস্থানে উপগ্রহটি ভূস্থির হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    মানুষের তৈরি যে সকল মহাকাশযান নির্দিষ্ট কক্ষপথে পৃথিবীকে বা অন্য কোনো গ্রহকে কেন্দ্র করে অবিরত আবর্তন করে, তাদের কৃত্রিম উপগ্রহ বলা হয়।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    পৃথিবীর কেন্দ্রে বস্তুর ভরকেন্দ্র পাওয়া গেলেও ভারকেন্দ্র পাওয়া যাবে না।

    কোনো বস্তুর সামগ্রিক ভর যে নির্দিষ্ট বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত থাকে বলে বিবেচনা করা যায়, তাকে ভরকেন্দ্র বলে। বস্তুর ভর সবসময়ই বিদ্যমান থাকে, তাই পৃথিবীর কেন্দ্রেও বস্তুর ভরকেন্দ্র অপরিবর্তিত থাকবে।

    অন্যদিকে, যে বিন্দুর মধ্য দিয়ে বস্তুর মোট ওজন ক্রিয়া করে, তাকে ভারকেন্দ্র বলে। পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য (g = 0)। ফলে পৃথিবীর কেন্দ্রে বস্তুর ওজন W = mg = 0 হয়। যেহেতু পৃথিবীর কেন্দ্রে বস্তুর ওজন শূন্য, তাই সেখানে কোনো নির্দিষ্ট ক্রিয়াবিন্দু বা ভারকেন্দ্র থাকে না।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুযায়ী, 'A' বিন্দুটি পৃথিবীর পৃষ্ঠে অবস্থিত।

    এখানে দেওয়া আছে,
    পৃথিবীর ভর, M=6×1024 kgM = 6 \times 10^{24}\text{ kg}
    পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400 km=6.4×106 mR = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}
    মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.67×10−11 N m2kg−2G = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{kg}^{-2}

    আমরা জানি, পৃথিবীর পৃষ্ঠে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য,
    E=GMR2E = \frac{GM}{R^2}

    মান বসিয়ে পাই,
    E=6.67×10−11×6×1024(6.4×106)2E = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2}
    E=4.002×10144.096×1013E = \frac{4.002 \times 10^{14}}{4.096 \times 10^{13}}
    E≈9.77 N kg−1E \approx 9.77\text{ N kg}^{-1} (বা m s−2\text{m s}^{-2})

    অতএব, 'A' বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য 9.77 N kg−19.77\text{ N kg}^{-1}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূস্থির হওয়ার প্রধান শর্ত হলো এর আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান হতে হবে, অর্থাৎ T=24 hours=24×3600 s=86400 sT = 24\text{ hours} = 24 \times 3600\text{ s} = 86400\text{ s} হতে হবে।

    ধরি, ভূস্থির উপগ্রহের ক্ষেত্রে ভূপৃষ্ঠ হতে প্রয়োজনীয় উচ্চতা hh।
    আমরা জানি,
    T=2π(R+h)3GMT = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}
    বা, T2=4π2(R+h)3GMT^2 = \frac{4\pi^2 (R+h)^3}{GM}
    বা, (R+h)3=GMT24π2(R+h)^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2}
    বা, R+h=(GMT24π2)13R+h = \left(\frac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}
    বা, h=(GMT24π2)13−Rh = \left(\frac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}} - R

    এখানে,
    G=6.67×10−11 N m2kg−2G = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{kg}^{-2}
    M=6×1024 kgM = 6 \times 10^{24}\text{ kg}
    T=86400 sT = 86400\text{ s}
    R=6.4×106 mR = 6.4 \times 10^6\text{ m}

    মানগুলো বসিয়ে পাই,
    R+h=(6.67×10−11×6×1024×(86400)24π2)13R+h = \left(\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times (86400)^2}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}
    R+h=(4.002×1014×7.46496×10939.4784)13R+h = \left(\frac{4.002 \times 10^{14} \times 7.46496 \times 10^9}{39.4784}\right)^{\frac{1}{3}}
    R+h=(7.5673×1022)13≈4.2298×107 m=42298 kmR+h = \left(7.5673 \times 10^{22}\right)^{\frac{1}{3}} \approx 4.2298 \times 10^7\text{ m} = 42298\text{ km}

    সুতরাং,
    h=42298 km−6400 km=35898 km≈3.59×104 kmh = 42298\text{ km} - 6400\text{ km} = 35898\text{ km} \approx 3.59 \times 10^4\text{ km}

    উদ্দীপক অনুসারে:
    B অবস্থানের জন্য ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা, hB=600 kmh_B = 600\text{ km}
    C অবস্থানের জন্য ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা, hC=600 km+250 km=850 kmh_C = 600\text{ km} + 250\text{ km} = 850\text{ km}

    দেখা যাচ্ছে যে, উপগ্রহটিকে ভূস্থির হতে হলে ভূপৃষ্ঠ হতে প্রায় 35898 km35898\text{ km} উচ্চতায় থাকতে হবে। কিন্তু B ও C উভয় অবস্থানের উচ্চতাই এর চেয়ে অনেক কম (hB=600 kmh_B = 600\text{ km} এবং hC=850 kmh_C = 850\text{ km})।

    অতএব, B বা C কোনো অবস্থানেই উপগ্রহটি ভূস্থির হবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন