গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $2 \le x < 7$ এর মধ্যে প্রাকৃতিক সংখ্যা: 2, 3, 4, 5, 6। এদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা 2, 3, 5।

   $\therefore A = \{2, 3, 5\}$

2. খ)

   দেওয়া আছে, $(p+2,\ q-1) = (2q+1,\ p-2)$

   ক্রমজোড় সমান হলে অনুরূপ উপাদান সমান। তাই
   $p + 2 = 2q + 1 \Rightarrow p = 2q - 1$ ... (i)
   $q - 1 = p - 2 \Rightarrow q = p - 1$ ... (ii)

   (ii) এ (i) বসিয়ে পাই, $q = (2q - 1) - 1 = 2q - 2 \Rightarrow q = 2$

   (i) থেকে, $p = 2 \times 2 - 1 = 3$

   $(p, q) = (3, 2)$

3. গ)

   এখানে $A = \{2,3,5\}$, $B = \{2,7\}$ এবং $R = \{(x,y) : x \in A,\ y \in B,\ x - 1 < y\}$।

   • $x = 2$ হলে $x-1 = 1$; $y > 1$ এর জন্য $y = 2$ ও $y = 7$ উভয়ই সিদ্ধ। জোড়: $(2,2), (2,7)$
   • $x = 3$ হলে $x-1 = 2$; $y > 2$ এর জন্য শুধু $y = 7$। জোড়: $(3,7)$
   • $x = 5$ হলে $x-1 = 4$; $y > 4$ এর জন্য শুধু $y = 7$। জোড়: $(5,7)$

   $R = \{(2,2),\ (2,7),\ (3,7),\ (5,7)\}$