$z = -1 + i\sqrt{3}$ হলে—
i. $z^9 = 64$
ii. $z$ এর আর্গুমেন্ট $120^\circ$
iii. $z$ এর বর্গমূল $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1 - i\sqrt{3})$
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

খ. ii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $z = -1 + i\sqrt{3}$।
(i) $|z| = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$ এবং $	ext{Arg}(z) = 180^\circ - 	an^{-1}(\sqrt{3}) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}$। সুতরাং, $z = 2e^{i\frac{2\pi}{3}}$, ফলে $z^9 = 2^9 e^{i 6\pi} = 512 
eq 64$। তাই (i) সঠিক নয়।
(ii) $z$-এর আর্গুমেন্ট $= 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$। তাই (ii) সঠিক।
(iii) $z = -1 + i\sqrt{3} = \frac{-2 + 2\sqrt{3}i}{2} = \frac{1 + 2\sqrt{3}i - 3}{2} = \frac{(1 + i\sqrt{3})^2}{2}$। অতএব বর্গমূল $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1 + i\sqrt{3})$, কিন্তু তথ্যে মাঝখানে বিয়োগ চিহ্ন রয়েছে। তাই (iii) সঠিক নয়।
সুতরাং কেবল (ii) সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন