$2x - y + 1 = 0$ সরলরেখাটি—
i. x+2y+1=0x + 2y + 1 = 0 রেখার উপর লম্ব
ii. $x - 2y + 1 = 0$ রেখার সমান্তরাল
iii. দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশের পরিমাণ $\frac{\sqrt{5}}{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রেখা: $2x - y + 1 = 0$, যার ঢাল $m_1 = 2$।
(i) $x + 2y + 1 = 0$ রেখার ঢাল $m_2 = -\frac{1}{2}$। যেহেতু $m_1 	imes m_2 = 2 	imes \left(-\frac{1}{2}ight) = -1$, তাই রেখা দুটি পরস্পর লম্ব। সুতরাং (i) সঠিক।
(ii) $x - 2y + 1 = 0$ রেখার ঢাল $m_3 = \frac{1}{2} 
eq m_1$, তাই রেখা দুটি সমান্তরাল নয়। সুতরাং (ii) সঠিক নয়।
(iii) রেখাটিকে অক্ষদ্বয়ের ছেদক আকারে প্রকাশ করলে: $\frac{x}{-1/2} + \frac{y}{1} = 1$। অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{\left(-\frac{1}{2}ight)^2 + 1^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 1} = \frac{\sqrt{5}}{2}$। সুতরাং (iii) সঠিক।
অতএব, i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন