$f(x) = \sin 2x$, $g(x) = \sin^2 x$; x এর প্রেক্ষিতে $\frac{f(x)}{g(x)}$ এর অনির্দিষ্ট যোগজ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\ln\left|\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)\right| + c$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\sin^2 x = \frac{1}{2}(1 - \cos 2x)$।
ধরি, $u = \sin^2 x$। তাহলে $du = 2\sin x \cos x \, dx = \sin 2x \, dx = f(x)\,dx$।
অতএব, $\int \frac{f(x)}{g(x)} \, dx = \int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x} \, dx = \int \frac{du}{u} = \ln|u| + c = \ln\left|\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)\right| + c$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন