$\vec{P} \cdot \vec{Q}=4 \sqrt{3}$ এবং ∣$\vec{P} imes \vec{Q}|=4$ হলে $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

Question

$\vec{P} \cdot \vec{Q}=4 \sqrt{3}$ এবং ∣$\vec{P} 	imes \vec{Q}|=4$ হলে $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

Accepted Answer

ক. 30°

ব্যাখ্যা: ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন এবং ক্রস গুণনের মান থেকে আমরা জানি:
$\vec{P} \cdot \vec{Q} = PQ \cos	heta = 4\sqrt{3}$
$|\vec{P} 	imes \vec{Q}| = PQ \sin	heta = 4$

অতএব,
$	an	heta = \frac{PQ \sin	heta}{PQ \cos	heta} = \frac{|\vec{P} 	imes \vec{Q}|}{\vec{P} \cdot \vec{Q}} = \frac{4}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

যেহেতু ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $0^\circ \le 	heta \le 180^\circ$ এর মধ্যে থাকে, তাই:
$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 30^\circ$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন