গণিত • সেট ও ফাংশন (Set and Function) • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২২

গণিত প্রশ্ন

f(y)=(1+y2+y4)÷y2\mathrm{f}(\mathrm{y})=\left(1+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{y}^{4}\right) \div \mathrm{y}^{2} এবং S={(x,y):x∈A,y∈A এবং y=2−x}\mathrm{S}=\{(x, y): x \in A, y \in A \text{ এবং } y=2-x\}, যেখানে A={0,1,2,3}A=\{0,1,2,3\} .

  1. ক)

    যদি (x+y,6)=(0,x−y) (x+y, 6)=(0, x-y) হয় তাহলে (x,y) (x, y) এর মান নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    প্রমাণ কর: f(p−2)=f(p2)f\left(p^{-2}\right)=f\left(p^{2}\right) .

    (2)
  3. গ)

    S কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং তার ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর ।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    দেওয়া আছে, (x+y,6)=(0,x−y)(x + y, 6) = (0, x - y)

    ক্রমজোড়ের সমতা থেকে, x+y=0⋯(১)x + y = 0 \quad \cdots (১) এবং x−y=6⋯(২)x - y = 6 \quad \cdots (২)

    (১) + (২): 2x=62x = 6, তাই x=3x = 3।
    (১) থেকে, y=−3y = -3।

    উত্তর: (x,y)=(3,−3)(x, y) = (3, -3)

  2. খ)

    দেওয়া আছে, f(y)=1+y2+y4y2f(y) = \dfrac{1 + y^2 + y^4}{y^2}

    f(p−2)=1+(p−2)2+(p−2)4(p−2)2=1+p−4+p−8p−4=p4+1+p−4f(p^{-2}) = \dfrac{1 + (p^{-2})^2 + (p^{-2})^4}{(p^{-2})^2} = \dfrac{1 + p^{-4} + p^{-8}}{p^{-4}} = p^4 + 1 + p^{-4}

    f(p2)=1+p4+p8p4=p−4+1+p4f(p^2) = \dfrac{1 + p^4 + p^8}{p^4} = p^{-4} + 1 + p^4

    ∴f(p−2)=f(p2)\therefore f(p^{-2}) = f(p^2) (প্রমাণিত)

  3. গ)

    S={(x,y):x∈A, y∈A, y=2−x}S = \{(x, y): x \in A,\ y \in A,\ y = 2 - x\}, A={0,1,2,3}A = \{0, 1, 2, 3\}

    x=0x = 0 হলে y=2∈Ay = 2 \in A ✓
    x=1x = 1 হলে y=1∈Ay = 1 \in A ✓
    x=2x = 2 হলে y=0∈Ay = 0 \in A ✓
    x=3x = 3 হলে y=−1∉Ay = -1 \notin A ✗

    তালিকা পদ্ধতিতে, S={(0,2),(1,1),(2,0)}S = \{(0, 2), (1, 1), (2, 0)\}

    ডোমেন ={0,1,2}= \{0, 1, 2\}
    রেঞ্জ ={2,1,0}={0,1,2}= \{2, 1, 0\} = \{0, 1, 2\}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন