$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{(1-x)} dx$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\ln 2$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত নির্দিষ্ট যোগজটি হলো:
$$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1-x} dx$$

আমরা জানি, $\int \frac{1}{a-x} dx = -\ln|a-x| + c$।

সুতরাং,
$$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1-x} dx = \left[ -\ln|1-x| \right]_{0}^{\frac{1}{2}}$$
$$= -\ln\left(1 - \frac{1}{2}\right) - \left(-\ln|1-0|\right)$$
$$= -\ln\left(\frac{1}{2}\right) + \ln(1)$$
$$= -(\ln 1 - \ln 2) + 0$$
$$= \ln 2$$

অতএব, নির্ণেয় মান $\ln 2$, যা ২ নম্বর অপশনে রয়েছে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন