$f(x) = x^2 + 1$ হলে—
i. (1,2)(1, 2) বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল $-\frac{1}{2}$
ii. $\int_0^1 \frac{2x}{f(x)} dx = \ln 2$
iii. ফাংশনটির চরম বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,1)(0, 1)
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $f(x) = x^2 + 1$।

i. $f'(x) = 2x$। $(1, 2)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, $m = 2(1) = 2$। সুতরাং, অভিলম্বের ঢাল $= -\frac{1}{m} = -\frac{1}{2}$। অতএব, উক্তি (i) সঠিক।

ii. $\int_0^1 \frac{2x}{f(x)} dx = \int_0^1 \frac{2x}{x^2 + 1} dx = [\ln(x^2 + 1)]_0^1 = \ln(1^2 + 1) - \ln(0^2 + 1) = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2$। অতএব, উক্তি (ii) সঠিক।

iii. চরম মানের জন্য $f'(x) = 0 \implies 2x = 0 \implies x = 0$। $x = 0$ হলে $f(0) = 0^2 + 1 = 1$। সুতরাং, চরম বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0, 1)$। অতএব, উক্তি (iii) সঠিক।

সুতরাং, i, ii ও iii তিনটি উক্তিই সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন