পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একই পদার্থের বিভিন্ন অণুগুলোর মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে সংশক্তি বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সান্দ্রতা হলো প্রবাহীর (তরল ও গ্যাসীয় পদার্থ) অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণজনিত ধর্ম। যখন কোনো প্রবাহী গতিশীল হয়, তখন তা সমান্তরাল বিভিন্ন স্তরে বিভক্ত হয়ে প্রবাহিত হয় এবং সংলগ্ন স্তরগুলোর মধ্যে আপেক্ষিক বেগ বজায় থাকে। স্তরগুলোর অণুসমূহের পারস্পরিক আকর্ষণ বল (তরলের ক্ষেত্রে সংশক্তি বল) এবং স্তরের মধ্যে অণুসমূহের ভরবেগ স্থানান্তরের কারণে (গ্যাসের ক্ষেত্রে) একটি স্তর তার পার্শ্ববর্তী স্তরের আপেক্ষিক গতিকে বাধা প্রদান করে। ফলে স্তরগুলোর স্পর্শক বরাবর গতির বিপরীতে একটি বাধাদানকারী অভ্যন্তরীণ বলের সৃষ্টি হয়। এই অভ্যন্তরীণ বাধার কারণেই প্রবাহী পদার্থে সান্দ্রতার সৃষ্টি হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে, ববের ভর, m = 0.2 kg; কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L = OA = OB = 1 m; বিস্তার, PB = 0.6 m। চিত্রে, OP হলো OA-এর ওপর B থেকে অঙ্কিত লম্ব। সুতরাং, সমকোণী ত্রিভুজ OPB হতে পাই, OP = √(OB² - PB²) = √(1² - 0.6²) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8 m। অতএব, সাম্যাবস্থান A হতে B বিন্দুর উলম্ব উচ্চতা, h = OA - OP = 1 - 0.8 = 0.2 m। ববটি B বিন্দু থেকে ছেড়ে দিলে তা A বিন্দুতে পৌঁছায়। শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুসারে, A বিন্দুতে গতিশক্তি = B বিন্দুতে বিভব শক্তি। অর্থাৎ, (1/2)mv² = mgh বা, v = √(2gh)। মান বসিয়ে পাই, v = √(2 × 9.8 × 0.2) = √3.92 ≈ 1.98 m/s। সুতরাং, A বিন্দুতে ববটির বেগ 1.98 m/s।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের দোলকটিতে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতার সূত্রের কোনো ব্যত্যয় ঘটবে না। নিচে এর গাণিতিক বিশ্লেষণ দেওয়া হলো: সাম্যাবস্থান A-কে বিভব শক্তির প্রসঙ্গ তল (উচ্চতা $h = 0$) বিবেচনা করি। ১. B বিন্দুতে মোট শক্তি: B বিন্দু সর্বোচ্চ বিস্তার অবস্থান হওয়ায় এখানে ববের বেগ $v_B = 0$। গতিশক্তি, $E_{kB} = \frac{1}{2}m(v_B)^2 = 0\text{ J}$। উলম্ব উচ্চতা $h = 0.2\text{ m}$ হওয়ায় বিভব শক্তি, $E_{pB} = mgh = 0.2 \times 9.8 \times 0.2 = 0.392\text{ J}$। সুতরাং, B বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_B = E_{pB} + E_{kB} = 0.392 + 0 = 0.392\text{ J}$। ২. A বিন্দুতে মোট শক্তি: সাম্যাবস্থান A-তে উলম্ব উচ্চতা $h = 0$ হওয়ায় বিভব শক্তি, $E_{pA} = 0\text{ J}$। 'গ' হতে প্রাপ্ত A বিন্দুতে বেগ $v_A = \sqrt{3.92}\text{ m/s}$। গতিশক্তি, $E_{kA} = \frac{1}{2}m(v_A)^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 3.92 = 0.392\text{ J}$। সুতরাং, A বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_A = E_{pA} + E_{kA} = 0 + 0.392 = 0.392\text{ J}$। ৩. D বিন্দুতে মোট শক্তি: দোলন গতি প্রতিসম হওয়ায় D বিন্দুতে উলম্ব উচ্চতা B বিন্দুর সমান ($h = 0.2\text{ m}$) এবং বেগ $v_D = 0$। বিভব শক্তি, $E_{pD} = mgh = 0.392\text{ J}$ এবং গতিশক্তি $E_{kD} = 0\text{ J}$। সুতরাং, D বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_D = E_{pD} + E_{kD} = 0.392\text{ J}$। ৪. মধ্যবর্তী C বিন্দুতে মোট শক্তি: ধরি, A বিন্দু থেকে C বিন্দুর উলম্ব উচ্চতা $h_C$। C বিন্দুতে বিভব শক্তি, $E_{pC} = mgh_C$। B থেকে C-তে আসার উলম্ব সরণ $(h - h_C)$ হওয়ায় C বিন্দুতে বেগ $v_C^2 = 2g(h - h_C)$। গতিশক্তি, $E_{kC} = \frac{1}{2}mv_C^2 = mg(h - h_C)$। সুতরাং, C বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_C = E_{pC} + E_{kC} = mgh_C + mg(h - h_C) = mgh = 0.392\text{ J}$। গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে স্পষ্ট যে, A, B, C এবং D প্রতিটি অবস্থানেই ববটির মোট যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব ($0.392\text{ J}$) থাকে। অতএব, উদ্দীপকের দোলকটিতে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতার সূত্রের কোনো ব্যত্যয় ঘটবে না।