$5x^2-12xy+5y^2+22x-26y+29=0$ সমীকরণ সূচিত বক্ররেখাটি কি নির্দেশ করে?

Question

Accepted Answer

গ. অধিবৃত্ত

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $5x^2 - 12xy + 5y^2 + 22x - 26y + 29 = 0$।
দ্বিঘাত সমীকরণ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$-এর সাথে তুলনা করে পাই:
$a = 5, h = -6, b = 5, g = 11, f = -13, c = 29$।

প্রথমে নিরূপক $\Delta$ নির্ণয় করি:
$\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2$
$\Delta = 5 \cdot 5 \cdot 29 + 2(-13)(11)(-6) - 5(-13)^2 - 5(11)^2 - 29(-6)^2$
$= 725 + 1716 - 845 - 605 - 1044 = -53 
e 0$।

এখন, $h^2 - ab = (-6)^2 - (5)(5) = 36 - 25 = 11 > 0$।
যেহেতু $\Delta 
e 0$ এবং $h^2 - ab > 0$, তাই সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত (Hyperbola) নির্দেশ করে।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন