পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি পরমাণুর নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভর তার উপাদান প্রোটন ও নিউট্রনসমূহের পৃথক ভরের সমষ্টি অপেক্ষা কিছুটা কম হয়। নিউক্লিয়াসের উপাদানসমূহের মোট ভর এবং নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভরের এই পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, আলফা ($\alpha$) কণা হলো দ্বি-ধনাত্মক হিলিয়াম নিউক্লিয়াস (${}_2^4\text{He}$)।
   কোনো তেজস্ক্রিয় পরমাণুর নিউক্লিয়াস থেকে একটি α কণা নির্গত হলে নতুন উৎপন্ন মৌলের পারমাণবিক সংখ্যা (প্রোটন সংখ্যা) 2 একক এবং ভরসংখ্যা 4 একক হ্রাস পায়।

   অতএব, ${}_{Z}^{A}X$ মৌলটি হতে একটি α কণা নিঃসরণের পর নতুন মৌল $Y$ হলে এর সংকেত হবে:
   ${}_{Z-2}^{A-4}Y$।
   বিক্রিয়াটি নিম্নরূপ:
   ${}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z-2}^{A-4}Y + {}_{2}^{4}\text{He}$

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক মতে,
   রেডিয়ামের পারমাণবিক ভর, $M = 226\,\text{g}$
   অ্যাভোগ্যাড্রোর সংখ্যা, $N_A = 6.023 \times 10^{23}$
   অতএব, $1\,\text{g}$ রেডিয়ামে পরমাণুর সংখ্যা,
   $N = \frac{1 \times 6.023 \times 10^{23}}{226} \approx 2.665 \times 10^{21}$ টি

   $1\,\text{g}$ রেডিয়ামের ক্ষেত্রে বিঘটন হার,
   $\left|\frac{dN}{dt}\right| = 3.7 \times 10^{10}\,\text{s}^{-1}$

   আমরা জানি,
   $\left|\frac{dN}{dt}\right| = \lambda N$
   বা, অবক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{dN/dt}{N}$
   $= \frac{3.7 \times 10^{10}}{2.665 \times 10^{21}}$
   $\approx 1.388 \times 10^{-11}\,\text{s}^{-1}$

   অতএব, রেডিয়ামের অর্ধায়ু,
   $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$
   $= \frac{0.693}{1.388 \times 10^{-11}}$
   $\approx 4.993 \times 10^{10}\,\text{s}$

   বছরে রূপান্তর করলে,
   $T_{1/2} = \frac{4.993 \times 10^{10}}{365 \times 24 \times 3600}$ বছর
   $\approx 1583.25$ বছর (বা প্রায় 1583 বছর)।

   উত্তর: রেডিয়ামের অর্ধায়ু প্রায় 1583 বছর (বা $4.993 \times 10^{10}\,\text{s}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত,
   আদি ভর, m_0 = 5 g
   সময়, t = 600 বছর = 600 × 365 × 24 × 3600 s = 1.892 × 10^{10} s
   'গ' হতে পাই, অবক্ষয় ধ্রুবক, λ = 1.388 × 10^{-11} s^{-1}
   (অথবা λ = ln(2) / 1583.25 বছর^{-1} ≈ 4.377 × 10^{-4} বছর^{-1})

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুসারে,
   অবশিষ্ট ভর, m = m_0 e^{-λt}
   বা, m = 5 × e^{-(4.377 × 10^{-4} × 600)}
   বা, m = 5 × e^{-0.2626}
   বা, m = 5 × 0.769
   বা, m ≈ 3.845 g

   দেখা যাচ্ছে যে, 600 বছর পর রেডিয়াম অবশিষ্ট থাকে প্রায় 3.85 g, যা 2 g এর সমান নয়।
   অতএব, শিক্ষার্থীর হিসাব/বক্তব্য সঠিক ছিল না।