k এর মান কত হলে 2y - 4x - k = 0 রেখাটি y2=10x পরাবৃত্তের স্পর্শক হবে?

Question

k এর মান কত হলে 2y - 4x - k = 0 রেখাটি y2=10x  পরাবৃত্তের স্পর্শক হবে?

Accepted Answer

গ. $\frac{5}{2}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রেখা: $2y - 4x - k = 0 \implies y = 2x + \frac{k}{2}$। এখানে ঢাল $m = 2$ এবং $c = \frac{k}{2}$। পরাবৃত্তের সমীকরণ: $y^2 = 10x = 4 \cdot \left(\frac{5}{2}\right) x$, যেখানে $a = \frac{5}{2}$। $y = mx + c$ রেখাটি $y^2 = 4ax$ পরাবৃত্তের স্পর্শক হওয়ার শর্ত হলো $c = \frac{a}{m}$। সুতরাং, $\frac{k}{2} = \frac{5/2}{2} = \frac{5}{4} \implies k = \frac{5}{2}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন