k এর কোন মানের জন্য $\left ( \sqrt{x} - \frac{k}{x^{2}} \right )^{10}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ 405 হবে ?

Question

k এর কোন মানের জন্য $\left ( \sqrt{x} - \frac{k}{x^{2}} \right )^{10}$   এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ 405 হবে ?

Accepted Answer

ঘ. 3, -3

ব্যাখ্যা: $\left(\sqrt{x} - \frac{k}{x^2}\right)^{10}$ এর দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ:
$T_{r+1} = \binom{10}{r} (x^{1/2})^{10-r} (-k x^{-2})^r = \binom{10}{r} (-k)^r x^{5 - \frac{5r}{2}}$
$x$-বর্জিত পদের জন্য $x$-এর ঘাত শূন্য হবে:
$5 - \frac{5r}{2} = 0 \implies r = 2$
সুতরাং, $x$-বর্জিত পদটি হলো:
$T_3 = \binom{10}{2} (-k)^2 = 45k^2$
প্রশ্নমতে, $45k^2 = 405 \implies k^2 = 9 \implies k = \pm 3$ বা $3, -3$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন