পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একক ভরের কোনো বস্তু স্থাপন করলে তা যে পরিমাণ মহাকর্ষ বল অনুভব করে, তাকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় প্রাবল্য বা মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের তীব্রতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর কৌণিক ত্বরণ $3\text{ rad s}^{-2}$ বলতে বোঝায় যে, বৃত্তাকার বা ঘূর্ণনশীল পথে ঘূর্ণায়মান বস্তুটির কৌণিক বেগ প্রতি সেকেন্ডে $3\text{ rad s}^{-1}$ হারে বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   বলের আদিবেগ, $v_0 = 40\text{ ms}^{-1}$
   নিক্ষেপ কোণ, $\theta_0 = 45^\circ$
   সময়, $t = 2\text{ s}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   $2\text{ s}$ পর বেগের আনুভূমিক উপাংশ,
   $v_x = v_0 \cos\theta_0 = 40 \cos 45^\circ = 40 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 28.284\text{ ms}^{-1}$

   $2\text{ s}$ পর বেগের উলম্ব উপাংশ,
   $v_y = v_0 \sin\theta_0 - gt = 40 \sin 45^\circ - 9.8 \times 2 = 28.284 - 19.6 = 8.684\text{ ms}^{-1}$

   অতএব, $2\text{ s}$ পর বলের মোট বেগ,
   $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(28.284)^2 + (8.684)^2} = \sqrt{800 + 75.412} = \sqrt{875.412} \approx 29.59\text{ ms}^{-1}$ (বা $29.6\text{ ms}^{-1}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী বলটির পাল্লা (Range):
   $R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta_0}{g} = \frac{40^2 \cdot \sin(2 \times 45^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times \sin 90^\circ}{9.8} = \frac{1600}{9.8} \approx 163.27\text{ m}$

   উভয় চিত্রে গর্তের দূরত্ব $160\text{ m}$, যা আনুভূমিক পাল্লা $163.27\text{ m}$-এর কাছাকাছি। তবে পথে $20\text{ m}$ উচ্চতার গাছ দ্বারা বলটি বাধাগ্রস্ত হয় কি না তা বিবেচনা করতে হবে।

   প্রাসের গতিপথের সমীকরণ:
   $y = x \tan\theta_0 - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2\theta_0}$
   যেখানে $\theta_0 = 45^\circ$, $\tan 45^\circ = 1$, $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $2 v_0^2 \cos^2\theta_0 = 2 \times 1600 \times 0.5 = 1600$.
   সুতরাং, $y = x - \frac{9.8 x^2}{1600} = x - 0.006125 x^2$

   চিত্র-(i) এর ক্ষেত্রে:
   গাছের অবস্থান, $x = 30\text{ m}$
   গাছের অবস্থানে বলের উচ্চতা,
   $y_1 = 30 - 0.006125 \times (30)^2 = 30 - 0.006125 \times 900 = 30 - 5.5125 = 24.4875\text{ m}$
   যেহেতু $y_1 = 24.49\text{ m} > 20\text{ m}$ (গাছের উচ্চতা), তাই বলটি গাছটিকে নিরাপদে অতিক্রম করে যাবে এবং কোনো বাধা পাবে না।

   চিত্র-(ii) এর ক্ষেত্রে:
   গাছের অবস্থান, $x = 100\text{ m}$
   গাছের অবস্থানে বলের উচ্চতা,
   $y_2 = 100 - 0.006125 \times (100)^2 = 100 - 0.006125 \times 10000 = 100 - 61.25 = 38.75\text{ m}$
   যেহেতু $y_2 = 38.75\text{ m} > 20\text{ m}$, চিত্র (ii)-তেও বলটি গাছের ওপর দিয়ে চলে যাবে এবং কোনো বাধা পাবে না।

   তবে $x = 160\text{ m}$ দূরত্বে গর্তের অবস্থান।
   $x = 160\text{ m}$ বিন্দুতে বলটির উচ্চতা:
   $y = 160 - 0.006125 \times (160)^2 = 160 - 0.006125 \times 25600 = 160 - 156.8 = 3.2\text{ m}$
   অর্থাৎ, গর্তের অবস্থানে ($160\text{ m}$ দূরত্বে) বলটি মাটি থেকে $3.2\text{ m}$ উঁচুতে অবস্থান করছে এবং এটি মাটিতে পতিত হবে $163.27\text{ m}$ দূরত্বে গিয়ে। ফলে সরাসরি উড়ে গিয়ে কোনো চিত্রের বলই গর্তে পড়বে না (উভয় চিত্রেই গাছ বাধা সৃষ্টি না করলেও বলটি গর্তকে অতিক্রম করে যাবে)।