$2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k} , 3 \hat{i} - 2 \hat{j} - \hat{k}$ ভেক্টর দ্বয়ের অন্তর্গত কোণ-

Question

Accepted Answer

গ. 60°

ব্যাখ্যা: ধরি, $\vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ এবং $\vec{B} = 3\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$।
$\vec{A} \cdot \vec{B} = (2 	imes 3) + (1 	imes -2) + (-3 	imes -1) = 6 - 2 + 3 = 7$
ভেক্টরদ্বয়ের মান:
$|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}$
$|\vec{B}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$
অতএব, অন্তর্গত কোণ $	heta$ হলে,
$$\cos	heta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} = \frac{7}{\sqrt{14} 	imes \sqrt{14}} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$
$\implies 	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = 60^\circ$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন