$\int_{a}^{b} f(x) d x$ এর মান কত? এখানে, $f(x)=x^{3}-4 x^{2}+$ 4x,x 4 x, x -x-অক্ষকে a,b$a$, ba দুইটি বিন্দুতে কর্তন করে।

Question

$\int_{a}^{b} f(x) d x$ এর মান কত? এখানে, $f(x)=x^{3}-4 x^{2}+$ 4x,x 4 x, x -x-অক্ষকে a,b>$a$, b>a দুইটি বিন্দুতে কর্তন করে।

Accepted Answer

ঙ. $\frac{4}{3}$

ব্যাখ্যা: সমাধান:
প্রদত্ত ফাংশন, $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x$

ফাংশনটি $x$-অক্ষকে যে বিন্দুগুলোতে ছেদ/স্পর্শ করে তা নির্ণয়ের জন্য $f(x) = 0$ বিবেচনা করি:
$$x^3 - 4x^2 + 4x = 0$$
$$\implies x(x^2 - 4x + 4) = 0$$
$$\implies x(x - 2)^2 = 0$$
অতএব, $x = 0$ এবং $x = 2$।

শর্তমতে $b > a$, সুতরাং $a = 0$ এবং $b = 2$।

এখন নির্দিষ্ট যৌগজের মান নির্ণয় করি:
$$\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{0}^{2} (x^3 - 4x^2 + 4x) dx$$
$$= \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + 2x^2 \right]_{0}^{2}$$
$$= \left( \frac{2^4}{4} - \frac{4 \cdot 2^3}{3} + 2(2^2) \right) - 0$$
$$= \left( 4 - \frac{32}{3} + 8 \right) = 12 - \frac{32}{3} = \frac{36 - 32}{3} = \frac{4}{3}$$

অতএব, সঠিক উত্তর Option 5।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন