ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে আনুভূমিক রেখার সাহায্যে নগদ অর্থপ্রবাহের সময় এবং পরিমাণ প্রদর্শন করা হয়, তাকে সময় রেখা (Time line) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আসল বা মূলধনের সাথে প্রতি নির্দিষ্ট সময় পরপর অর্জিত সুদ যুক্ত হয়ে সেই বৃদ্ধিপ্রাপ্ত আসলের ওপর পুনরায় পরবর্তী মেয়াদে সুদ নির্ধারণ করার প্রক্রিয়াকে চক্রবৃদ্ধিকরণ (Compounding) বলে।

   এই প্রক্রিয়ায় প্রতি মেয়াদের সুদ আসলের সাথে যোগ হয়ে নতুন আসল গঠিত হয়, ফলে প্রতিটি পরবর্তী মেয়াদে আগের মেয়াদের চেয়ে বেশি পরিমাণ সুদ অর্জিত হয়। এটি বর্তমান মূল্যকে ভবিষ্যৎ মূল্যে রূপান্তর করার একটি পদ্ধতি।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী:
   বর্তমান মূল্য (PV) = ৩,০০,০০০ টাকা
   ভবিষ্যৎ মূল্য (FV) = ৯,০০,০০০ টাকা
   মেয়াদ (n) = ১০ বছর
   বার্ষিক সুদের হার = i = ?

   আমরা জানি,
   $FV = PV \times (১ + i)^n$
   বা, $৯,০০,০০০ = ৩,০০,০০০ \times (১ + i)^{১০}$
   বা, $(১ + i)^{১০} = ৯,০০,০০০ / ৩,০০,০০০$
   বা, $(১ + i)^{১০} = ৩$
   বা, $১ + i = (৩)^{১/১০}$
   বা, $১ + i = ৩^{০.১}$
   বা, ১ + i = ১.১১৬১২
   বা, i = ১.১১৬১২ - ১
   বা, i = ০.১১৬১২ বা ১১.৬১% (প্রায়)।

   অতএব, ৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী মিজান সাহেবের প্রাপ্ত সুদের হার প্রায় ১১.৬১%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মিজান সাহেব ১ম প্রস্তাব থেকে সর্বোচ্চ অর্থ পাবেন—উক্তিটির সাথে আমি একমত নই। নিম্নে প্রস্তাবগুলোর ১০ বছর পর ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করে যৌক্তিকতা বিশ্লেষণ করা হলো:

   ১ম প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য (FV):
   প্রতি মাসের শুরুতে জমা, A = ৭,০০০ টাকা
   সুদের হার, i = ১০% বা ০.১০
   m = ১২, n = ১০ বছর
   $FV = A \times [ \{(১ + i/m)^{m\times n} - ১\} / (i/m) ] \times (১ + i/m)$
   $= ৭,০০০ \times [ \{(১ + ০.১০/১২)^{১২০} - ১\} / (০.১০/১২) ] \times (১ + ০.১০/১২)$
   $= ৭,০০০ \times [ (২.৭০৭০৪৭ - ১) / ০০৮৩৩৩ ] \times ১.০০৮৩৩৩$
   $= ৭,০০০ \times ২০৪.৮৪৫৫ \times ১.০০৮৩৩৩$
   = ১৪,৪৫,৮৬৮.৬৩ টাকা (প্রায়)।

   ২য় প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য (FV):
   প্রতি মাসের শেষে জমা, A = ৭,৫০০ টাকা
   সুদের হার, i = ৯% বা ০.০৯
   m = ১২, n = ১০ বছর
   $FV = A \times [ \{(১ + i/m)^{m\times n} - ১\} / (i/m) ]$
   $= ৭,৫০০ \times [ \{(১ + ০.০৯/১২)^{১২০} - ১\} / (০.০৯/১২) ]$
   $= ৭,৫০০ \times [ \{(১ + ০.০০৭৫)^{১২০} - ১\} / ০.০০৭৫ ]$
   $= ৭,৫০০ \times [ (২.৪৫১৪০৯ - ১) / ০.০০৭৫ ]$
   $= ৭,৫০০ \times ১৯৩.৫২১৩$
   = ১৪,৫১,৪১০.০১ টাকা (প্রায়)।

   ৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী:
   ১০ বছর পর প্রাপ্ত অর্থ = ৯,০০,০০০ টাকা।

   ফলাফল বিশ্লেষণ:
   ১ম প্রস্তাব থেকে প্রাপ্ত অর্থ = ১৪,৪৫,৮৬৯ টাকা (প্রায়)
   ২য় প্রস্তাব থেকে প্রাপ্ত অর্থ = ১৪,৫১,৪১০ টাকা (প্রায়)
   ৩য় প্রস্তাব থেকে প্রাপ্ত অর্থ = ৯,০০,০০০ টাকা

   দেখা যাচ্ছে, ২য় প্রস্তাব থেকে প্রাপ্ত অর্থের পরিমাণ ১ম প্রস্তাবের চেয়ে বেশি (১৪,৫১,৪১০ > ১৪,৪৫,৮৬৯)। সুতরাং, মিজান সাহেব ১ম প্রস্তাব থেকে সর্বোচ্চ অর্থ পাবেন না, বরং ২য় প্রস্তাব থেকেই তিনি সর্বোচ্চ অর্থ পাবেন। তাই উদ্দীপকের উক্তিটি সঠিক নয়।